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Occupons-nous d'abord du second de ces deux termes, lequel 

 étant développé sera : 



(lQ1 j Q 4 _ | i N 4 T 8 [A- 2 (<Pf - 0 4 n ) + Wi « - q>?>) 



' I - (i -f- *5) j Z W) — Z W) ! ]• 



Alors, si l'on se rappelle la valeur qp^ = K 4 + iK' 4 que nous 

 avons trouvée dans le § I [formule (14)] et utilisée encore dans le 

 § II, la définition (95) du symbole O, rapprochée de celle (58) du 

 symbole Q v nous donnera en premier lieu 



y» = sn qp 4 1} en qp 4 1} dn qp', n = 0, 

 ) ( 4 -' = sn cp 4 2> en q> 4 2) dn q> 4 2) = 0! en 2 q> 4 2) 



(102) 



et en second lieu, la différence Z (qpf) — Z (<p f 4 n ), étant la même 

 qui figure déjà au dernier terme de l'expression (53) de 1"", 

 prendra donc encore la forme Z (<p n fej — 0 n si nous convenons 

 de faire comme alors (pp. 280 et 279) k, = k, et cpf — <p^ = <P„ 

 en sorte que, pour tous ces motifs réunis, l'expression précé- 

 dente (101) deviendra la suivante 



Q 4 = |i N,T, [k\ 0 1 en 2 q> 4 2) + 2^<p, — (1 + *î) ) Z (q>„ k t ) — 0, ! 



— l » Njï^ [ î k\ en 2 <pf + (1 + I ©i + ] 2&Î <p â — (l + Al) Z (<P, 

 que nous écrirons alors ainsi 



(103) Q 4 = | [A 4 + N 4 T 2 j 2À-f <p, — (1 + A|) Z («p,, k t ) j J , 



en introduisant le symbole A 4 pour représenter la partie algé- 

 brique en x et k (au facteur constant ^ près) du développement 

 de la dite quantité, savoir : 



(104) A, — N 4 î k\ en 2 q>< 2 ' + (1 + Aï) \%Qi> 



s'offriront point à l'occasion du second terme des mêmes expressions. C'est 

 pourquoi chacun de ces deux termes devant ainsi donner lieu a des transforma- 



