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Il convient, avant d'aller plus loin, de développer et d'ordonner 

 les polynômes en k- que représentent les quantités A et B (113), 

 introduites tout à l'heure. Or, en ayant égard aux définitions 

 précédentes (109) de X et u, ainsi qu'à la valeur (111) de v, et 

 aux égalités (110), l'on trouvera sans peine, d'abord pour le 

 coefficient A, 



j A = 2(X-u)(l+A- 2 ) + 3v = 2(-l + 2X)(l + < 7 2 -\) + : 

 - 2[-(l + # 2 ) + j 1 + â(l+^ a )iX — 2X«J +3(1 - 



(116) = i 3 - 2 (1 + g*) | -f 2 (3 + 2<? 2 ) X - (4 + 6) X 2 



| - (1 - 2.9*) + (6 + - A- 2 ) - 10 - tgW + / 



[ — (1 + A<f — 6g l ) — (6 — 16^0 Jr — 10k* ; 



et de même ensuite pour B, en changeant tous les signes : 



i — b = (\ — u) A- 2 + 3Xfi = (— 1 + 2X) (f - X) + 3X (1 

 = [_ + (1 + 2</ 2 ) \ - 2X 2 ] + (3X - 3X 2 ) 



(117) ■ = - <f- + 1(1 + 2<7 2 ) + 3 | X - (2 + 3) X 2 



= - g"- + (4 + 2# 2 ) ((/ - A- 2 ) - 5 (g* - 2^ 2 A 2 + A- 4 ) 

 [ - 3j/ 2 (1 - # 2 ) - (4 - 8<? 2 ) A- 2 - 5A\ 



Reste maintenant à effectuer le calcul de l'intégrale simple 

 en k (114), en calquant en quelque sorte nos procédés sur ceux 

 déjà employés pour le calcul de la quadrature analogue qui for- 

 mait de même le premier terme de l'expression (66) de I"" dans 

 le paragraphe précédent. 



Or, d'une part, la différentiation de l'expression (76) obtenue 

 pour ce même terme fournira l'égalité 



en employant de nouveau le symbole A9 (41 

 l'indice s 2 dont nous l'affectons la déterminai 

 ment considérée. 



