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La classe d'intégrales que nous avons en vue dans ce Mémoire 

 est celle qui est comprise dans le type général 



l'exposant n étant un entier positif ou négatif et le symbole F 

 désignant indifféremment l'une ou l'autre des deux intégrales 

 elliptiques normales F, ou F 2 (7), qui nous ont servi de point de 

 départ pour cette étude. 



Nous proposant comme but de ce travail d'en déterminer 

 l'expression, si cela est possible à l'aide des fonctions connues 

 ou, dans le cas contraire, de les ramener à leurs éléments irré- 

 ductibles les plus simples, nous introduirons en conséquence, 

 pour représenter chacune d'elles, un symbole spécial qui sera 

 la lettre I ou la lettre J, suivant que ce sera la fonction F 1 ou la 

 fonction F 2 qui figurera dans l'élément différentiel, la dite lettre 

 étant dans les deux cas affectée de l'indice n ; en d'autres termes 

 nous poserons : 



Ces définitions étant admises, il est clair, d'une part, que les 

 premiers membres de chacune des formules des trois Théorèmes 

 démontrés jusqu'ici seront des fonctions linéaires et homogènes 

 des premières de ces quantités I n , J n . 



