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sistema (20) ammetta una soluzione è che le funzioni a t {s) soddisfacciano 

 alle relazioni : 



\ j c X T a h +-c(s) cos t_T sx . cos T sy ds = 0 . 

 f (t = 1 , 2 , ... , i — 1 ; h = 1 , 2 , ... , t — t) 



Ora queste condizioni sono necessarie, se si vuole che le a t (s) rappre- 

 sentino i valori nei punti di 0 di un sistema di integrali delle equazioni 

 (3), (4), considerate nell'area finita a. Se le supponiamo soddisfatte, il si- 

 stema (20) ammetterà certamente una soluzione; ed è facile dimostrare, in 

 virtù della (13), che le i funzioni 0 h (^,rj), ottenute dalle (15) col mettere 

 al posto delle (p t (s) questa soluzione, risolvono il sistema di equazioni (A) 

 per l'area finita a, ossia risolvono il problema interno. 



Risoluzione del problema esterno. 

 13. Consideriamo le equazioni: 



(22) 5 ^ (So) = ~ $ T ^ 9 ' t(So) + ìf c t~ T M ' t(S ' So) dS ' 

 I (t = 1 , 2 , ... , i) 



e i due corrispondenti sistemi omogenei e coniugati: 



(23) 0 = - V T fa y T (» 0 ) + ~ f t T u' tr (s , s 0 ) Vt(*) «fe , 



1 7t v/C 1 



(23)' 0 = -X T fc T ^ T (s 0 ) + ~ f t T <.(s 0 , *) *(*) <fc • 



1 «i'C 1 



Anche a queste equazioni sono applicabili i risultati di Fredholm. 

 Intanto, in forza delle (12)', si ha che il sistema (23) ammette le 



~ì~ ^ soluzioni linearmente indipendenti: 

 tp^is) = 0 , ... , fW(s) = 0 , f«*(s) = x l , *gf(i) = ^ , ... , 



*p51iW = 1 1 ) ^ t_I . <?M = v % > v£ti(«) = o,..., vf° (*) = o ; 



(* = 0 , 1 , ... , i — 1 ; q = 1 , 2 , ... '* — t) 



e si può dimostrare che qualunque soluzione del sistema (23) è sempre 

 uguale ad una funzione lineare omogenea ed a coefficienti costanti di queste 



