Osserviamo ancora la forinola: 



(19) w' h t {s , s 0 ) = u' h M > s) . 



Risoluzione dfl problema interno. 

 12. Si considerino le equazioni integrali: 



, om I a t (s 0 ) = y. ft. T (p-{s 0 ) -f- — f > «; (a , 5 0 ) g? T (s) ds , 

 ( (*=l,2,... z 0 



e i due corrispondenti sistemi omogenei e coniugati : 



(21) 0= £ /?, T ^t(so) + - ( T - < T (* , s 0 ) *Ms) & , 



(21)' 0=y T A. TZT (5 0 ) + - fj_J t ,{s 0 ,s) X -:(s)ds. 



X 71 J C 1 



II determinante delle /? i)T è diverso da zero; sicché i sistemi (20), 

 (21), (21)' equivalgono a sistemi di equazioni integrali di 2 a specie; e per 

 conseguenza possiamo ad essi applicare i noti teoremi di Fredholm. 



In virtù delle (18), (19) si ha che il sistema (21)' ammette le se- 

 guenti — — soluzioni linearmente iudipendenti : 



ò 



Xh.i(s) = 0 , ... , Xh.h-i{s) = 0 , Xh.h(s) = cos< sx , 

 Xh.h+i{s) = ( i ) cost_1 sx • cos s ìl ' ••• ì Xh.h+t{s) — cos' sy , 

 Xh.n*t+i( s ) = 0 , ... , Xh.i(s) = 0 ; 

 quindi le equazioni integrali (21) ammetteranno almeno — — soluzioni 



Li 



linearmente indipendenti. Ora si può dimostrare, usando convenientemente 

 dei teoremi a), ó) al § 6, che qualunque altra soluzione delle equazioni 

 integrali (21) è sempre uguale ad una funzione lineare, omogenea ed a coeffi- 

 cienti costanti di queste — — soluzioni; quindi il sistema (21)' ammette 



Là 



i u i ) 



solo le soluzioni scritte sopra; e per conseguenza, in virtù di un 



noto teorema di Fredholm, condizione necessaria e sufficiente affinchè il 



