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Estensione degli strati semplici. 



10. Indichiamo con (£,??) un punto qualsiasi del piano della linea C; 

 e poniamo: 



S ~ò . .. ~ò ^ . , D 



- — = — cos n 0 x -+- — cos n a ii + — z cos n 0 z , 

 àìl 0 ì£ ~*V ^ 



J log r 



Le funzioni iv h .ii godono di proprietà analoghe alle uh*. In particolare 

 gli i sistemi : 



i0h.i > v>h.t ) ••• i pU , {h — 1 , 2 , ... , 

 considerati come funzioni di £ . j;, formano sistemi di integrali delle equa- 

 zioni (3), (4). 



Introducendo l'espressione w' h , k (s,s 0 ) analoga alla u' h . k (s , s 0 ) , si ha, 

 come estensione del noto teorema di discontinuità delle derivate normali di 

 strato semplice, che se le coordinate dei punti di C hanno le derivate 

 dei due primi ordini rispetto ad s finite e continue, se xpi(s) , *p 2 (s) , ... , rpi{s) 

 sono i funzioni finite e continue dei punti di C , sussistono le seguenti 

 forrnole : 



(16) lim- J t w h .tlp,(s)ds = — y ^ p h . t ^p t (s 0 )-{- 

 p=so 71 i i 



1 f — 



H >, «>fc. t (s , So) ^ s . 



nJc i 



(17) lim - f Y i// £ (s) f/s = Y jS fc>( V't(So) + 



l r.i 



+ - I V ( ( (S , So) ^(s) ^ • 



11. Le funzioni m? a1 , to ft2 , ... , wu sono integrali delle equazioni (3), (4) 

 anche considerate come funzioni di x , y ; alloia, in forza delle condizioni 

 (5) a cui debbono necessariamente soddisfare queste funzioni, quando il 

 punto (x , y) varia in cr, mentre il punto (£ , j?) è nell'area a\ e in virtù 

 della (17), risulta: 



#i.t COS' 5 0 ^' + ( j I A'-t+i cos'- 1 s 0 x . cos s Q y -\ \- 



+ L fih-T+t—i cos s^r . cos'- 1 s 0 yy + /S„. T+t cos' Q -f 



' +^J^ j<. T (s,s 0 )cos's^-f^ ^; i T+1 (s,s 0 )cos'- 1 s^.cossJ + 



H f- "'%. T + 1 (s , s 0 ) cos' sy j = 0 . 



(fi = 1 , 2 , ... , i ; / = 1 , 2 , ... , i — 1 ; t = 1 , 2 2 — 0- 



