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/?) se Ui,Uz, ••• , Ui sono un sistema di integrali delle equazioni (3), 

 (4) nel campo a, tale die 



(nei punti di C) X t = X<°\ 



si avrà che queste Ui,u- 2 , ... , Ui devono necessariamente avere la forma (10); 



y) se Unttt, — , Ui sono integrali delle equazioni (3), (4) nel campo 

 infinito er' ', tali che a^s) = a 2 (s) — ••• = ai(s) = 0 , e se a distanza infi- 

 nita si annullano in modo che sia applicabile ad essi la formala (7)', 

 si avrà: 



(nei punti di a') u 1 =u 2 = ■■■ = Ui = 0 ; 



ó) se Ui ,u° , ... , Ui sono integrali delle equazioni (3), (4) nel campo 

 infinito a', tali che Xi = X 2 = ••• = X; = 0, e se a distanza infinita si 

 annullano..., si avrà: 



(nei punti di a') u x ==u 2 ==••• = m = 0. 

 Studio di funzioni speciali. 



7. Posto: 



■ h + n - 2 d log r 



dn 



si verifica che gli i sistemi 



Uh.i , u h . t , ... , u h .i , (h = 1 , 2 , ... , t) 



considerati come funzioni di £ 9', formano « sistemi di integrali delle equa- 

 zioni (3), (4). Gli integrali delle corrispondenti equazioni (6) si calcolano 

 facilmente; e con considerazioni notorie, si trova: 



(11) fu*.* ds = , Tr^.ft . 0, 



secondo che il punto appartiene all'area finita al contorno C, o 

 all'area infinita a'. 



Sussiste poi la forinola : 



= ^ j ^ + ) * H h 



(12) 



(/« = 1 , 2 , ... , i ; t ■= 0 , 1 , ... , i — 1 ; * = 1 , 2 , ... , i — t) , 



