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dove: 



intendendo di prendere il segno -f- e di estendere il sommatorio 2 r a tutti 

 i numeri pari non superiori ad i per t dispari, di prendere il segno — e 

 di estendere il detto sommatorio a tutti i numeri dispari non superiori ad i 

 per t pari. 



Una forinola (7)' perfettamente analoga alla (7) si ha per l'area in- 

 finita a'. 



5. Si consideri il sistema (B) di equazioni formato dalle (3), (4) e 

 dalle altre: 



1/ l>y 



(9) { 



e si ponga: 



( 0 se r -(- s è dispari, 

 &,,=*] 1.3... (2« — r — s — 1). 1.3... (r-fs — 3) . . 



I 2.4...(2i-2) " 36 r + S 6 Pan ' 



< s '° = ^+(1) foli x^y H h^l.x) Pr^t-ixy'- 1 + ^y*. 



(r = 1 , 2 , ... , i ; / = 0 , 1 „...,« — 1 ; s = 1 , 2 — /) 



i funzioni: 



(10) w r - ^_ a s , t , (r = ita , ... , t) 



s.t 



nelle quali le a s>t rappresentano coefficienti arbitrari, danno il 



sistema più generale di integrali del sistema (B). 



6. Nel caso particolare in cui le u x , u 2 , ••• , ik sono costanti, le equazioni 

 (6) si integrano facilmente e le espressioni X ( assumono una forma parti- 

 colare X£ 0) , contenente ? " ? ^ costanti arbitrarie. 



u 



Ciò premesso, si hanno i seguenti teoremi di unicità: 



a) se Ui , u 2 , ... , ui sono integrali delle equazioni (3), (4) nel campo 

 finito <j tali che a x {s) = a z {s) = ■■■ = ai(s) = 0, si avrà: 



(nei punti di a) u x ... u% ... = m = 0 ; 

 Eesdiconti. 1909, Voi. XVIII, 2° sem. 2 



