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le quali sono necessarie e sufficienti per la monodrornia della funzione Ui 

 e delle sue derivate dei primi i — 2 ordini. 



Sussiste il seguente teorema: l'integrazione delle equazioni (2) si può 

 ricondurre all'integrazione delle equazioni (A), e viceversa. 



Teoremi di unicità. 



4. Posto: 



a ~òUt ■ àUt+\ 



o t = — , 



1)% D«/ 



risulta dalle (3): 



!>y ~òx 



Introduciamo le i — 1 funzioni y t , v z , ... , { l ) determinate dalle 

 equazioni : 



(6) (i _ 1) ^ = (! _ 1) ^ ! = ( _ 1)1(( _ i _ 1) ^ + ( _ 1)1 ^, 



(t = 0:,l , 2 , — 1) 



le quali, come si può provare, equivalgono ad un sistema completamente 

 integrabile. Dalle (3) e dalle (6) risulta: 



Da queste equazioni, introducendo convenienti coefficienti costanti b t , r , 

 e facendo percorrere all'indice p tutti i numeri dispari non superiori ad i, 

 all' indice q tutti i immeri pari non superiori ad i , si ottiene, mediante 

 opportune integrazioni per parti, 



+ )■ ]>_ t UtXtds, 



*J C l 



( J ) Queste v rappresentano un'estensione del concetto di funzione armonica coniugata. 



