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Sia Ui(a; , y) integrale delle equazioni : 

 i (nei punti di <r o di a') ^/ 2i 'Ui = 0 , 



I (nei punti di C) — —~ = #i(s) , 



lix'- 2 !>y 



a2(s) ,^-^r = ai{s). 



Se P(cc , «/) è un polinomio qualsiasi di grado i — 2 in x , l'espres- 



sione : 



U'(a;,y) = U 1 (a;,y) + P(ic,y) 



sarà pure un integrale delle equazioni (2); e si dimostra che si può deter- 

 minare il polinomio Y(x,y) in modo che nei punti di C risulti: 



u=ai(s) '^r =a2(s) '"-'"^ ==a,(s) - 



Quindi l'integrazione delle equazioni: 



i (nei punti di a o di a') j 2i \J = Q, 



| (nei punti di C) U = a^s) , = «,(«) , ... , ^— r = «;(s) 



jo^ó /«re dipendere dall'integrazione delle equazioni (2). 

 3. Posto: 



e _ V -1 ^ i /* — 1\ j i 0 — l\ 



Die 1 '- 1 \ ' 1. / ì^' -2 ly % — 2/ Da; D?/*" 2 



~ì>y l ~ l 



risulterà dalle (2) : 



(A) 



^ ~òy ~ ~òx ' 1y~ ix 



5 -ts 

 P< o 



D# Da; 



(4) J 2 6 = 0, 



cu 



a 



(nei punti di C) u Y = a^s) , u- 2 = a 2 (s) , ... , Ui = ai(s) . 



Le equazioni (3), nel caso dell'area finita <r, dànno come conseguenza 

 ^ e ^ o ~ condizioni : 



r+1 cos t-1 sx . cos sy 4~ "• ~h cos< sy>ds==0, 



(5) | a r Qoé sx + 4 



(* = 1 , 2 1 ; r = 1 }■% , ... , » — t) 



