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concetti notorii nella teoria delle funzioni armoniche sul piano ('), si gene- 

 ralizza al caso di i qualsiasi. 



Mi limito qui a comunicare i punti essenziali di tale generalizzazione, 

 riserbandomi di svilupparne i dettagli in una prossima Memoria. 



Teoremi di trasformazione. 



1. Sia C una linea piana chiusa, la quale non si intersechi. Eiferiamo 

 i punti di C ad un sistema di assi cartesiani ortogonali x , y ; ed indichiamo 

 con tf l'area piana finita limitata da C , con & l'area piana infinita pure 

 limitata da C , con s l'arco variabile della curva C , contato a partire da 

 un punto fisso arbitrario, e con n la normale nei punti di C . In ogni punto 

 di C possiamo fissare la direzione positiva della normale n e la direzione 

 positiva della tangente in modo che, posto: 



. 1 ^ dx ^ dy 

 k = cos nx = ~r ? = cos ny == , , 



dn 9 dn 



risulti : 



^ dx ^ dy . 

 (1) cos sx = — = u , cos sy = -f- = — /. 



K ' ds * ds 



Introdotte le notazioni: 



# y , t , (t\ v „_„■,, , , / t \_y j , y_ t 



ds* ~ ~òx< \ds f • \l) DxJ- 1 -òy \dsì ds ~ i t ~ 



7 t \ V dx /dyy- 1 , y_ (dyV 

 >~\l — l)-ix Dy'- 1 ds [ds ì + Di/ \ds ) ' 



si ha per una funzione qualsiasi U(x , y) che i valori nei punti di C di 



— r-r , — ■ ~ — , ... , — r— si possono esprimere linearmente ed omoqe- 

 ~òx 1 - 1 "ìx 1 - 2 ~òy -òy 1 - 1 ir * 



^i-lTJ d i-2 / rfT J\ ^-IXJ 



manente per mezzo * _ t J, ... , — - . 



2. Date ad arbitrio i funzioni dei punti di C: ca(s) , a 2 (s) , ... , a;(s) , 

 e posto : U = a,(s) , -j- = a x (s) , ... , -J--T = a,-(«) , si indichino rispettiva- 

 mente con ai(s) , a 2 (s) , ... , ai(s) i valori nei punti di C di 



(') Simile osservazione può farsi ancora per equazioni più generali. Cfr. ad es. Lau- 

 ricella, Sulle equazioni della deformazione delle piastre elastiche cilindriche, § 5, Eend. 

 Acc. Lincei, voi. XIV, 1° sem. 



