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2. Con considerazione analoga a quella del n. 5 della Nota 2 a si trova, 

 come estensione del precedente teorema, quest'altro: Se h(<C r) ipersuperfìcie 

 F x , F 2 , ... , F A si segano in una <P r -h qualsiasi e per ciascuna sua parte 

 irriducibile, che sia (S\Si... esistono ipersuperficie B,A l5 ... ,A /M 

 delle quali B non contenga quella parte, così che la ipersuperficie 



(3) BF + A 1 F 1 H \-k h V h = Q 



abbia la parte stessa multipla secondo il numero 



(4) a — s, s 2 ... s h + Si + s s H \- s h — h-\-l , 



F appartiene al modulo (Fj F 2 ... F ft ). 



3. Infine si può trarre dai due teoremi precedenti il seguente: Se /i(<. r) 

 ipersuperficie Fj , F 2 . ... , ~F h si Segano in una <P r -h qualsiasi e per ciascuna sua 

 parte irriducibile (o punto se r = h) t che sia {s x s 2 ... s% a), esistono iper- 

 superficie B,Ai,...,A h , delle quali B non contenga quella parte, così che 

 la ipersuperficie (3) passi comunque per la parte stessa, F* 7 appartiene al 

 modulo (Fi F 2 ... F A ), essendo a non minore del massimo dei numeri (4). 



Infatti, elevando ciascuna (3) alla potenza a, si hanno evidentemente 

 per F a le ipotesi dei teoremi dei n. 1, 2. 



Matematica. — Sull'integrazione dell'equazione J 2i JJ = 0 

 per le aree piane. Nota del Corrispondente G. Lauricella. 



Nella mia comunicazione al IV Congresso internazionale dei Matematici 

 (Roma, 6-11 aprile 1908) indicavo un metodo atto a integrare l'equazione 

 ^ 24 U = 0, per dati valori al contorno di U e delle sue derivate normali 

 dei primi i — 1 ordini, ed equazioni ancora più generali. Ivi limitavo i 

 miei calcoli, per dimostrare il teorema di esistenza, al caso di i = 3 e delle 

 tre dimensioni; però essi possono estendersi al caso di i qualsiasi e di un 

 numero qualunque di dimensioni. Il detto metodo è la generalizzazione di 

 quello che avevo dato circa un anno prima per il caso di i — 2 e delle 

 tre dimensioni ('). 



Ancora prima della pubblicazione di questo caso, ero in possesso, per 

 i = 2 e per le due dimensioni, di un metodo del tutto diverso e più diretto, 

 pubblicato ora nel voi. 32 degli Acta Mathematica ( 2 ). Questo metodo, che 

 caratterizza il caso delle due dimensioni e che suggerisce l'estensione di 



(') Sull'integrazione dell'equazione J i V = 0. Rend. Acc. Lincei, voi. XVI, 2° sem. 

 ( 3 ) Sur Vintégration de Véquation relative à l'équilibre des plaques élastiques en- 

 castrées. 



