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moltiplicata per K(s , t) oppure per ip^{t) con v qualsiasi, sia integrabile 

 termine a termine, la soluzione più generale dell' equazione (1) sarà data 

 dall' espressione : 



W) + X(t) — T VV(') f W Mr) dr . 



Meccanica — Sul moto dei filetti vorticosi di forma qua- 

 lunque. Nota di L. S. Da Rios, presentata dal Socio Levi-Civita. 



Dopo i celebri lavori di Helmholtz e di William Thomson (lord Kelvin) 

 sulla teoria generale dei vortici, il movimento d'un anello circolare vorticoso 

 infinitamente sottile fu oggetto dello studio di valenti autori inglesi. Il cri- 

 terio posto a fondamento della loro ricerca consiste nel riguardare l'anello 

 come una linea geometrica. Si desume poi la velocità in un punto dell'anello 

 da quella spettante ad un punto del campo irrotazionale infinitamente vicino 

 al punto suddetto. 



In una mia Memoria ('), ho generalizzato notevolmente una tale ricerca 

 considerando il caso d'un filetto vorticoso di forma qualunque. Indi, per avere 

 la velocità in un punto 0 di esso, ricercai la velocità in un punto generico P 

 del liquido e ne trovai il valore asintotico all'avvicinarsi indefinito di P ad 0. 

 In base a questo primo valore, previe opportune considerazioni d'indole fisica, 

 ottenni per la velocità in 0 un risultato che. nel caso speciale dell'anello 

 circolare, è in perfetto accordo con quello già da molto tempo conosciuto. 



Questo procedimento presta il fianco a qualche obbiezione circa il modo 

 con cui il problema fisico è tradotto analiticamente. Infatti, mentre è indub- 

 biamente lecito assimilare un filetto sottilissimo ad una linea vorticosa 

 quando il punto potenziato ne è a distanza finita, non è detto senz'altro 

 che ciò valga quando il punto in discorso gli si avvicini indefinitamente. 

 È per questo che il prof. Weingarten nella sua Nota ( 2 ): Zur Theorie der 

 Wirbelringe, ricercò il valore della velocità in un punto interno di un 

 anello circolare, considerandolo inizialmente di sezione finita, e passando poi 

 al limite. 



Seguendo il criterio del Weingarten, si ritrovano precisate e generaliz- 

 zate le conclusioni a cui giunsi precedentemente. Di tale studio mi permetto 



(>) V. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXII, 1906. Sul moto 

 d'un liquido indefinito con un filetto vorticoso di forma qualunque. 



( 2 ) Aus den Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenscliaften zu Gottingen, Ma- 

 thematisch-physikalische Klasse, 1907. 



