— 76 — 



dare un cenno sommario nella presente Nota, riservandomi di esporre le di- 

 mostrazioni e i dettagli del calcolo in un lavoro successivo. 



1. Si abbia un filetto A tutto ripieno di linee verticose £, immerso 

 in un liquido indefinito, animato, in tutti i punti esterni a A, da moto irro- 

 tazionale. Sia l'imagine geometrica d'una determinata linea vorticosa, che 

 chiameremo direttrice del tubetto, in quanto essa ne caratterizza la confi- 

 gurazione loDgitudinale. Si considerino poi le sezioni trasversali di A che 

 si ottengono conducendo per i successivi punti della W dei piani ad essa 

 normali. In particolare si consideri la sezione t corrispondente ad un certo 

 punto P della direttrice, assunto come origine degli archi contati su W nel 

 modo consueto. Inoltre si assuma come sistema di riferimento ¥{xtjz) il 

 triedro principale in P relativo alla curva W, la direzione positiva dell'asse 

 Yx (cioè della tangente in P alla direttrice) coincidendo con quella del 

 vortice « in P stesso. Siano poi Q ed 0 due punti generici di t; si designi 

 con e la distanza QO e con c la curvatura in P della direttrice. Se P 0 è 

 il baricentro di t, ed I indica la semi-intensità del tubetto, si trova che la 

 velocità indotta in esso da tutto il tubo A ha per componenti rispetto al 

 suddetto sistema: 



con dt designandosi l'integrazione rispetto al punto Q, e con I dr 0 quella 



rispetto al punto generico 0 della sezione t. 



Le formole sopra riportate valgono in un ben determinato ordine di 

 approssimazione ( J ). Precisamente i valori esatti di U , V , W differiscono 

 da quelli dati per termini che sono dell'ordine della sezione del tubo, e 

 quindi asintoticamente trascurabili rispetto a valori di un ordine di gran- 

 dezza superiore, come è quello spettante alla velocità di P 0 . 



2. Poiché la sezione del filetto si suppone piccolissima, il movimento 

 di esso, nel suo aspetto generale, è assimilabile a quello d'una linea geo- 

 metrica, i cui punti successivi abbiano per velocità quella d'un punto qua- 

 lunque delle successive sezioni di A. Giova individuare tale punto scegliendo 

 il baricentro di esse. Con ciò il movimento di A è determinato da quello 

 d'una linea ideale T, luogo dei predetti baricentri. I punti di questa, na- 

 turalmente, si confondono per un osservatore (posto a distanza finita) con 

 quelli della t§ situati sulla stessa seziono di A, cosicché possiamo identi- 

 ficare (nei riguardi del movimento) la r alla ti. In altre parole, il moto 



(') Cfr. Levi-Civita. Sulle azioni meccaniche dovute ad un flussi filiforme di elet- 

 tricità, in questi Rendiconti, voi. XVIII, serie 5 a , pp. 41-45. 



0) 



