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Ciò posto, moltiplicando le (2) ordinatamente per a ri , fi ri , y ri e som- 

 mando si ottiene 



= y (x,« ri + Tip» + z ( in) + y y «>■.■ +-V. 



Per la (5) l'ultima somma è nulla; talché, posto 



y (X; Un + Y; + Z, ^) = U, , 



si ha 



Ma 



v / dx\ . < dy\ . ds'A 



a ri = e analoghe ; 



a ^ = ^ (a ^' ) -^7r e analoghe; 



per conseguenza, posto 



i 



si ottiene 



(«) ^^-I^^7r+^^r+^-^r)= u '- 



(r = # 4- 1 ... 3»). 



Ora, essendo T funzione delle u (quadratica, con coefficienti dipendenti 

 dalle coordinate), e m i x' i = -^ , si sarebbe tentati di scrivere 



~òXj 8 ~òU s ~ò%c 



tanto più che l'uso di questa formula conduce a risultati giusti nel caso 

 dei sistemi olonomi, e ne vedremo la ragione ; ma è facile comprendere che 

 per essere esatti bisogna scrivere 



