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dalla sottrazione delle (9) e (10) si trae subito 



(11) - M r + T, = X I «, I («<, E J + fa + G£) . 



Dopo ciò si vede immediatamente che lo stesso calcolo applicato alle 

 N r e W r porta alla conclusione 



N r — © r = 0 , 



giacché le E sj , F sj , G fj corrispondenti sono nulle identicamente. Allora 



S r = M, + N r = M, - T r + T, + W r = M r — T, + P r ; 

 ossia per la (11) 



s r = p, - y ^ y Ul y k- e;, + ^ f& + yy g&) . 



In seguito a ciò le equazioni (6) del moto diventano 



< !2) » Z e;, + fc r w + » g W 



(r =§ A + 1 , ... , 3») . 

 Queste equazioni insieme colle seguenti 



no'\ dsCi V ^ Va ^ v 



^ ' ~dt = \ tt%iUs ' rf7 = ^-^ s/Ms ' ~ 4- ^' Ms 



(z = 1 , 2 , ... , ») , 



formano un sistema di 6n — k equazioni del prim 'ordine tra le Qn — k 

 funzioni xi iji Zì («' = 1,2,...,^ e u s (s = k -f- 1 , .... , 8») ; sistema che si 

 riduce in sostanza a 2(3n — k) equazioni differenziali, perchè ammette evi- 

 dentemente gl'integrali (o meglio le relazioni invarianti) Lj = 0,L 2 = 0,..., 

 Lh = 0 . Il problema proposto è risoluto nel modo più generale. In altra 

 Nota mostrerò che le (12) e (12'), convenientemente interpretate, valgono 

 anche per i sistemi non olonomi. 



