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 e dal teorema di Dirichlet si ha subito 



(3) ìim fV(*)^r^<a = 



(A= co J a » 



= — I da I »//(A) cos aA t^À = 0 per a , è > 0 



+ 0)»0,*<0 



= iV(+0) a = 0<6 



= i>(— 0) a<0 = *; 



ma il valore di d> non dipende dal valore di è ma dal suo segno, quindi 

 supponendo a > 0 , sarà 



rfa I l//(A) COS al di 



O «Ai 



quando xp{l) sia tale che il secondo membro di questa formula abbia si- 

 gnificato. 



Se si dimostra che è 



J- co s> oo /^»co 



da I l//(A) COS aA di = rfa J cos al di = Q 



per un valore positivo di a, resta stabilito che il secondo membro della 

 formula (3') ha un significato. Ora, ammesso che sia a ]> 0 è condizione 

 sufficiente per la validità della (3 r ) la condizione I, e questo lo dimostra 

 il dott. Orlando nella Nota citata. Con osservazioni analoghe a queste usate 

 per il caso di b che tende all' ce, si può trattare il caso di a che tende 

 a — oo . 



Infine si stabilisce la formula 



1 /"•oo /-»oo 



(5) - da) ip{l) cos aldl = \ [>(+ 0) + xp{— 0)] , 



che equivale a tutte le formule (3) purché si ponga xp(l) — 0 in ogni punto 

 esterno ai limiti a , b . Se si sostituisce (A — x) in luogo di l nella for- 

 mula (5) e in caso di discontinuità si intende per xp{x) la media aritme- 

 tica fra xp{x + 0) e xfj(x — 0), si ottiene 



(6) — I da I */>(A) cos a(l — x)dl — xp(x) 



TX J o ^ 



che è precisamente la formula integrale di Fourier. 



Ma ciò che noi vogliamo far rilevare è che non solo le funzioni mo- 

 notòne o quasi-monotòne, come abbiamo già detto e come afferma il signor 

 Pringsheim, sono rappresentabili con la formula (6), ma anche altre funzioni. 



