e l'area cercata diventa 



— 205 — 



1 , C*L cos/9 \ ( fa == 2 /-— - f* cos ^ , //? \ 



2 ? ^o \ t/cos^ + tg 2 ^/ ? \2 2J 0 j/ cos ^_|_tg 2 # 0 / 



L'integrale che resta da calcolare è nullo perchè scindendolo in altri due 



TC TZ 



■ tra 0 e — e tra — e n si vede che ad ogni elemento del primo ne corri- 



sponde uno eguale del secondo ma col segno cambiato per cui la somma è 

 sempre nulla. 



Ne segue che l'area cercata è \ttq 2 ossia è la metà della sezione del 



Li 



fascio che investe la sfera e non dipende dall'angolo che il fascio fa col 

 piano limite ; e così resta stabilito che, qualunque sia quest 'angolo, una 

 metà dell' energia resta da una parte del piano limite e l'altra metà 

 passa dall'altra parte. 



4. Se dunque un fascio di raggi, comunque diretti, investe una delle 

 gocce del sistema una porzione proporzionale ad a viene assorbita, una pro- 

 porzionale a \ r viene riflessa verso l'interno e una eguale verso l'esterno. 



a 



Considero l'unità di sezione dello strato di gocce che si trovi alla di- 

 stanza x dal piano limite e cerco l'espressione della quantità di energia (p(x) 

 che l'attraversa in tutti i sensi, avendo preso come unità l'energia incidente 

 al piano limite. 



Perciò scindo g>(x) in tre parti che sono: 



<Pi{x) porzione che ancora non è stata nè assorbita, nè riflessa; 

 <Pì(x) insieme dei raggi che depo riflessione procedono verso l' interno ; 

 <fì(x) insieme dei raggi riflessi verso l'esterno. 

 Queste tre funzioni non dipendono che dalla x. 

 Sia ora n la somma delle sezioni massime delle gocce che si trovano 

 nell'unità di volume. 



Il valore di (fi(x) alla profondità (x + dx) sarà 



(f x (x -\- dx) = (pi(ce) -{- 9>i(x) dx . 



D'altra parte attraversando dx, q> x diminuisce di -g> l (x)dx assorbita, 



n 



— (fì(x) dx riflessa in dentro, — <f> x (x) dx riflessa in fuori, quindi 



a Ir Ir 



<f\x + dx) = g>i(x) — - (fi(x) dx — - - (fi(x) dx — - - (p x (x) dx = 



fi a il u il 



— 5Pi(*) — _ 9i{$) dx . 

 fi 



