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Le costanti Ci e C 2 sono date dalle condizioni ai limiti. Per x = cc 

 si ha <p 2 = 0 , dunque d == 0 ; per x = 0 si ha g> 2 = 0 ; dunque C 2 = 1 . 

 Ne risulta 



— Va — —— 



(13) ^ = e" a n — e n . 

 L'assorbimento di questa parte è 



r x a -Va'- 



(14) A 2 = J - [e n — e n ] dx = \a — a . 



Ed ora calcoliamo g> 3 ■ La soluzione generale della (9) è 



<p 3 = G 3 e 1 "* + G 4 e*"* 



dove k' e k" sodo le radici di 



*> = 4 



Dunque 



ft* -Va* 



cp 3 = C 3 e n +G 4 e 



Poiché per x = oo <p 3 = 0 sarà C 3 = 0 e quindi 



(15) „ -Va- 

 K * g> 3 = Ce 



Per trovare C 4 osservo che </> 3 (0) è quanto dell'energia unità incidente esce 

 dalla massa, cioè 



(16) G 4 = 9) 3 (0) = R = 1 — a — A 2 — A 3 , 

 dove A 3 è la porzione assorbita di (p 3 . Ora 



A 3 = - C 4 e * = C< Va , 

 e quindi sostituendo in (16) e risolvendo: 



Ci __ i — y « 



Ne consegue 



1 + 1/ 



ì — i/a -/»~£ 



(17) y 3 = , , > e 



< 18 > ^=77^!^ 



1 +} 7 <z 

 l—j/a 



