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L' integrazione non presenta difficoltà essendo ben noto il valore di 

 r m dr 



ove m ed n sono numeri interi. 



Il risultato a cui si perviene è il seguente: 



( hi rivi . hk bì h 



6 = — l are sen — " — = -f- — - are sen — 

 ( r \ h- — bri vi 2b^ y li 2 — bri vi 



(5) 



k? /rrlvl(hr — rlvl) — krl(bhr — 2h*±brlvl) { 

 2b~T~ 2{h* — òrlvl)P ì^ 0 ' 



ove con c si è rappresentata la costante introdotta dalla integrazione. 



Per mettere utilmente a confronto la traiettoria rappresentata da questa 

 equazione, coll'orbita ellittica, che l'elettrone continuerebbe a percorrere se 

 il campo magnetico non venisse creato, giova considerare da prima quest'ul- 

 tima separatamente. La sua equazione si può desumere dalla (5) supponen- 

 dovi k = 0, ed è perciò : 



i hr — r-vl 



0 == zt: are sen — — - -f- c . 



ry h 2 — bri vi 



È facile riconoscere che, dicendo A il semiasse maggiore e B il minore, 



si ha A = 7 . B = Ì -^S- . Infatti, per k = 0 , la (4) dà ^ = » e 



o \/b de r 0 y 0 



perciò l'equazione P = 0 fornirà i valori di r massimo e minimo. Si trova: 



h + \/h* — br lvl h — jh- — br \vl 



b ' Tmìn -~ b 



e siccome nell'ellisse r mass _ = A -f- ]/A 2 — B 2 , r min , = A — ]/A 2 — B 2 , si 

 possono eguagliare le corrispondenti espressioni dei due r, con che si rica- 

 vano appunto i valori scritti di A e B. 



Per acquistare una chiara idea delle due traiettorie, e cioè dell'ellisse 

 e della traiettoria incognita, si potrebbe, come si usa in circostanze simili 

 a questa, attribuire alle quantità che entrano nelle formole i loro valori 

 numerici noti o verosimili. Così per h e k si assumerebbero certi valori, 

 in base al valore supposto noto del campo magnetico ed ai valori presuntivi 

 delle cariche — e e -J- e dell'elettrone e del ione, come pure in base alle 

 presunte dimensioni atomiche e molecolari; e similmente per r 0 e v 0 - Si 

 arriverebbe così ad una determinazione in giusta scala delle due traiettorie. 



Ma è evidente, che la scala alla quale le due curve sono rappresentate 

 ha, nella questione attuale, poca importanza. Per tale motivo ho battuto 

 una via diversa, col vantaggio di poter fare a meno d'ogni elucubrazione 

 sui valori assoluti da attribuire alle varie quantità. 



