— 244 — 



4. Si ponga nella (5) h = kb , r 0 v 0 = B \/b , k — 2a \/b , ove a è una. 

 nuova quantità proporzionale all'intensità del campo. Si ottiene: 



(6) = zt are sen — -4- «R > -4- c , 



( rj/A 2 — B 2 ) 



posto per brevità: 



R = are sen - f- ~ A — i/_ B 2 + 2Ar — r 2 + 

 j/A 2 — B 2 n 



B 2 (Ar — B 2 ) — r 2 (Ar — 2A 2 -f- B 2 ) 



(A* — B 2 ) )/ — B 2 -f-2Ar — 7 2 



Come si vede, basterà dare ad A e B valori determinati, e cioè sce- 

 gliere una ellisse a piacere, poi attribuire ad a ogni valore desiderato, perchè 

 si possano, mediante la (6), calcolare delle coppie di valori di 0 ed r, e 

 costruire così la traiettoria incognita punto per punto. 



Occorre per altro determinare dapprima la costante c. 



Se 6 0 ed r 0 sono i valori iniziali di 6 ed r, quelli cioè relativi al- 

 l'istante t = Q in cui si crea il campo, la (6) diverrà: 



6 — 6 0 = zzi ) are sen — ==■ — are sen 0 + a(R — R 0 ) > , 



È rt /A 2 _B 2 r 0 |/A 2 — B 2 V ) 



essendo R 0 ciò che diviene R quando si muta r in r 0 . 



È necessario inoltre fissare l'origine degli angoli 0 rispetto agli assi 

 dell'ellisse. Mentre l'origine per le r è in uno dei fuochi, assumeremo come 

 asse di partenza per la misura delle 0 la retta che va da quel fuoc o al 

 punto più vicino dell'ellisse. Deve perciò aversi r = A — \/A 2 — B 2 per 

 6 = 0 , a = 0 , e la (6) diviene : 



( Ar — B 2 ) 



d — zzi are sén ( — 1) zzzd are sen — . + a(R — R 0 ) > . 



( rf/A 2 — B 2 ) 



In causa del doppio segno, non che della circostanza che esistono in* 

 generale due archi compresi fra 0° e 360° che hanno il medesimo seno» 

 l'equazione dà naturalmente quattro valori di 6 per ogni valore di r; ma 

 stabilita la posizione dell'ellisse, si è in grado di scartare i due valori su- 

 perflui, che condurrebbero ad una seconda curva simmetrica alla traiettoria 

 cercata rispetto all'origine. 



I valori utili sono quelli dati da: 



e _ 90° + [aresen- A ^^ f + «(R-R 0 )] 5 



^ r Ar — b 2 . ,_ _ v ~i 



6 = 270» - [are sen r ^—^ t + a(R — R 0 )J . 



