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ziale, T 0 l'analogo nel caso di a = 0, la (8) dà: 



T = T 0 (l-3«B) = T 0 (l-^p) 



Se ne deduce che il campo accelera la rivoluzione dell'elettrone attorno al 

 ione; e naturalmente la ritarderebbe qualora la direzione del campo, o il 

 senso di rivoluzione dell'elettrone, fossero invertiti. 



Matematica. — Sull'integrazione per parti. Nota di Leonida 

 Tonelli, presentata dal Corrispondente C. Arzelà. 



Ci proponiamo, qui, di dare una forinola d' integrazione per parti per 

 le funzioni di due variabili. Dette f{xy) , <f{xy) due funzioni date in un 

 campo A , misurabile superficialmente, ed ivi superficialmente integrabili 

 (nel senzo di Lebesgue) ; ed indicati con ~F(xy) , 0>{xy) , i loro integrali in- 

 definiti, dimostreremo che vale la forinola 



j f F(xy) <p{xy) dx dy = fax , y) (Jg>{xy) dy) dx — \o(xy) ^ ^f{xy) dxj dy 



+Jjf{w) ®M dx $y 



= fax% (^J <p{xy) dx\ dy —J®{xy) Q f(xy) dyj dx 



+ / f&y) dx dy . 



A tal uopo premetteremo due proporzioni ausiliari. 



1. Senza ledere in alcun modo la generalità della questione che vogliamo 

 trattare, possiamo supporre che il campo A, in cui si considerano date le 

 funzioni, sia il rettangolo R determinato dalle rette x = a ,x = b, (a<Cb), 

 y = e ,y — d , (e < d), Per ridurci ad un simile campo, basta in ogni caso 

 scegliere a,b,e,d, in modo che R contenga A, e porre uguale a zero le 

 funzioni date nei punti di R esterni ad A. 



Ciò premesso, dimostriamo che 

 una funzione f{xy) misurabile superficialmente in R, non negativa, e tale 

 che esista 



rx ■ ry 



dx f{xy) dy , 



J a J c 



