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possa avere a questo proposito, resta il fatto che la loro considerazione nel 

 momento attuale è necessaria. 



Le equazioni che reggono alcuni di questi problemi sono note da lungo 

 tempo. Così citerò quelle della elasticità susseguente nel caso della isotropia 

 che il Boltzmann(') stabiliva partendo da concetti empirici e che con nuove 

 vedute vennero poi ritrovate dal Wiechert ( 2 ). 



Però per lo studio generale delle equazioni stesse mancava fino a questi 

 ultimi tempi una analisi che permettesse di trattarle in modo completo. 

 Accennerò brevemente alla ragione di questo fatto. I problemi della Mec- 

 canica e della Fisica matematica non ereditaria, in virtù della loro na- 

 tura, vengono a dipendere da equazioni differenziali ordinarie o a derivate 

 parziali; i dati iniziali sono, come è ben noto, le costanti arbitrarie o le 

 funzioni arbitrarie che nascono nella integrazione delle equazioni stesse. 

 Invece per la trattazione dei problemi della fisica matematica ereditaria 

 l'analisi delle equazioni differenziali non è più sufficiente. Siccome lo stato 

 attuale del sistema dipende dalla sua storia anteriore, così, se questa è in- 

 dividuata da tutti i valori che certi parametri hanno assunto durante un 

 intervallo di tempo, è necessario evidentemente considerare delle quantità 

 che dipendono da tutti i valori di questi parametri considerati come fun- 

 zioni del tempo. Si è così condotti a quegli elementi dell'analisi che ho presi 

 in considerazione e studiati in miei precedenti lavori, ed i metodi che è ne- 

 cessario seguire sono quindi i metodi che si applicano agli elementi stessi ( 3 ). 



Tutti questi metodi hanno un unico punto di partenza, cioè il concetto 

 fondamentale del calcolo integrale che consiste in quel passaggio al limite 

 con cui dalla somma di un numero finito di termini si è condotti all' inte- 

 grale. È così che nel mio primo lavoro del 1887 ho ottenuto lo sviluppo 

 in serie analoga a quelle di Taylor di una quantità che dipende da tutti i 

 valori di una funzione in un dato intervallo ( 4 ). Si parta dalla serie ordi- 

 naria di potenze di più variabili e si faccia crescere indefinitamente il nu- 

 mero di queste. Sotto certe condizioni i termini di primo grado danno luogo 

 al limite ad un integrale semplice, quelli di secondo grado ad un integrale 

 doppio, i termini di terzo ad un integrale triplo, e così via di seguito, e si 

 giunge alle serie di cui sopra è parola. 



Tale sviluppo di una quantità che dipende da tutti i valori di una 

 funzione porge facilmente una classificazione analoga a quella delle funzioni 



(*) Zur Theorie der elastischen, Nachwirkung. Wien. Ber. 70, S. 275-306, 1874; 

 Pogg. Ann. Erg. — Bd. 7, S. 624, 1876; Wiss. Abh., I Bd. S. 616; cfr. anche 0. E. Meyer, 

 Pogg. Ann., 154, S. 360. 



( 2 ) Gesetze der elastische Nachwirkung. Wied. Ann. Bd. 50, S. 335. 



( 3 ) Bend. Acc. dei Lincei, voi. Ili, 1887. 



( 4 ) Sopra le funzioni che dipendono da altre funzioni. Nota I. Kend. Acc. dei 

 Lincei, voi. Ili, § 3. 



