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dei vari gradi, e ci conduce ad un gran numero di questioni ('), prima 

 fra tutte a quella della risoluzione delle equazioni integrali lineari che ap- 

 pare come la naturale estensione della risoluzione dei sistemi di equazioni 

 di primo grado, cioè come il caso limite della risoluzione di uno di tali 

 sistemi quando il numero delle equazioni e delle incognite cresce indefini- 

 tamente. È infatti questo il concetto che fino da principio ho posto a base 

 della risoluzione delle equazioni integrali e che mi ha servito nel caso che 

 ho trattato e di cui poi si sono valsi gli autori che hanno continuato negli 

 studi delle equazioni integrali di mano in mano più complicate ( 2 ). Ma per 

 approfondire i problemi della fisica matematica ereditaria la sola considera- 

 zione delle equazioni integrali non basta, giacché i problemi si presentano 

 in generale sotto una forma più complessa ed hanno un tipo che non è pret- 

 tamente quello delle equazioni integrali, come non è quello delle equazioni dif- 

 ferenziali, sibbene un tipo misto. Per questa ragione ho chiamato le equazioni 

 che così si trovano equazioni integro-differenziali, nome che pone in luce 

 questa loro doppia natura, ed ho indicato in una Nota, pubblicata in questi 

 Eendiconti, il principio con cui esse possono trattarsi quando siano di tipo 

 ellittico ( 3 ). 



Ho osservato nella Nota suddetta che in generale il problema della 

 risoluzione delle equazioni integro-differenziali costituisce un problema essen- 

 zialmente distinto dai problemi delle equazioni differenziali e da quelli ordinari 

 delle equazioni integrali, tanto che una nuova analisi è necessaria per la loro 

 trattazione, analisi che resulta dal connubio dei principi che servono alle due 

 classi di questioni. Essa consiste nel considerare una equazione integro-diffe- 

 renziale come il caso limite di un sistema di equazioni differenziali a derivate 

 parziali il cui numero cresca indefinitamente. 



Però vi sono dei casi in cui i metodi corrispondenti alle equazioni dif- 

 ferenziali ed alle equazioni integrali possono, per dir così, staccarsi ossia ap- 

 plicarsi l'uno successivamente all'altro. In questi casi la questione non è 

 più essenzialmente distinta dalle due questioni parziali e non costituisce, 

 come nel caso generale, un problema nuovo dell'analisi. 



A mettere in luce questo punto è molto opportuno trattare la questione 

 ereditaria nel caso della elasticità. In questa Nota mi permetto di porre i 

 principi generali riserbandomi di applicarli in un lavoro successivo. 



Faccio uso senz'altro della denominazione di ereditarietà che è la più 

 opportuna di tutte e tralascio le altre denominazioni. In una Nota prece- 



(') Cfr. Comptes Kendus des Séances de l'Académie des Sciences, voi. 142, pag. 691, 

 1«. Sem. 1907. 



(*) Sulla inversione degli integrali definiti, Nota I. Atti della E. Accademia delle 

 Scienze di Torino, voi. XXXI, 1896. 



( 3 ) Eend. della E. Accad. dei Lincei, voi. XVIII, serie 5 a , 1° seni., fase. 3° e 4". 



