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dei punti del corpo elastico e così pure le <jpj S/W( siano funzioni delle stesse 

 quantità, oltre che delle variabili i , r, messe specialmente in evidenza nelle 

 formule (III), e solo nel caso della omogeneità le ammetteremo indipendenti 

 dalle coordinate stesse. 



Allorché si trascurano i termini integrali le equazioni precedenti espri- 

 mono la legge di Hooke generalizzata; i termini integrali costituiscono in 

 prima approssimazione la correzione dovuta alla ereditarietà quando si am- 

 metta che tali condizioni consistano nell'aggiunta di funzioni dipendenti da 

 tutti i valori di z compresi fra t 0 e t, che inoltre esse siano sviluppabili 

 in serie analoghe a quelle di Taylor e finalmente che si possano trascurare 

 nei detti sviluppi tutti i termini non lineari nelle y rs . Le (III) esprimono 

 le relazioni più generali della ereditarietà lineare elastica. 



Per tutto ciò che si riferisce alla risoluzione di queste equazioni inte- 

 grali, al significato dei coefficienti (fumu, al principio del cappio chiuso 

 mi riferisco completamente a quanto fu detto nel caso analogo della elettro- 

 dinamica nella mia Nota già citata 



Denotando con u , v , w le componenti dello spostamento dei punti 

 del corpo elastico avremo : 



(IV) 



~ÒU 1)D ~òtO 



l>x l>y Ijg 



~òv . ~òw ~òw .~òu ~òu . ~òv 



onde le (I) costituiranno delle equazioni integro-diff 'eremi ali per rapporto 

 alle u ,v , w . 



3. Lo studio di queste equazioni si fa accoppiandole ad altre equazioni 

 pure integro-differenziali che chiameremo aggiunte. Esse sono 



tu cos nx -j- t[ 2 cos ny -f- t[ 3 cos nz = X' a 

 (II') l t' 2 i cos nx -f- t' n cos ny + 4 cos nz — 



t' 31 cos nx -f- t 32 cos ny + 4 cos nz = 



( in ') t' is {t)=2a ms y' hk (t)-\- ( Z(p hm (T,t) y' hk (T) dx 



~òx 



+ 





+ 



ì>4 



~ÒZ 



= <?X' 



~òt 2 i 

 1)X 



+ 



1)^22 



+ 



i>4 



1* 



= Q Y> 



~òt 3 l 



+ 



~òt 3 o 



~òy 



+ 



~òt' 33 



1)2 



= Q Z' 



(*) Rend. R. Acc. dei Lincei, voi. XVIII, serie 5 a , 1° sera., fase. 5°, Art. II e III. 



