(IV) 



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, _ Uff , W , W . dm' , dm' , iv' 



La ragione di questo collegamento risiede nella esistenza di un teorema 

 di reciprocità fra le soluzioni dei due sistemi di equazioni integro-differen- 

 ziali, che è la base di tutto il metodo di integrazione. 



Infatti può dimostrarsi facilmente che 



(1) ) \ f( 9 Xu' + qYv' + Q 1x') dS + f(K a u' + Y,v' + Z a w') da\d( = 



= X \fs iQTu + qTv + q7ì ' w) ds +X (x;m + Y;y + z ° ?r) da \ dt - 



11 teorema racchiuso nella formula precedente corrisponde al teorema 

 del Betti, come la formula (III) della mia Nota sulle equazioni integro- 

 differenziali corrisponde al lemma di Green. 



4. Un'altra formula fondamentale che può dedursi dalle (I) , (II) , (III), 

 (IV) è la seguente: 



(2) j( 9 Xu + Q Yv + Q Zw) dS +f (X,u + Y a v + Z.u>) da = 



= — yy_a is/hì: y hh (t)y is {t)dS-)- 



is hk 



+ — f f/r f V Y <p isl1ik (t , t) Yù(t) Yh*{*) dS . 



is hk 



Supposti durante 1" intervallo di tempo (/„ T) nulle le forze di massa e 

 nullo il trinomio X Q u + Y„v -f- Z 0 w , il secondo membro si annullerà. 

 Ora la forma quadratica 



(3) y x ais i hn v^w) 



is hk 



potrà ricondursi alla forma 



ri 



passando con una sostituzione ortogonale delle sei quantità y rl (t) alle g r i{t). 

 Supponiamo che la forma (3) sia definita, allora le e r i saranno tutte dello 

 stesso segno e non nulle. Otterremo quindi una equazione della forma 



( Z e n 9 li {t)dS-h j dx f A r ipuiKk(t , *) guit) gnk(v) dS = 0. 



^ s ri Jt* J% is Tk 



