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polinomio P n , l'equazione dell' inviluppo sarà 



(x- 



- x)Q 0 , 



(X- 





(X 



-x) Q,,... 







0 



(X-. 



v) Qo > 



(X 



— a?) Qi , ••• 





»(X 



— x) Qo 





1) (X-^) 



Qi,(n- 



-2)(X — sc)Q s ,... 



= 0 





0 





n(X — x) 



Q 0 . {n 



-1) (X-x) Q l5 ... 





Il determinante del primo membro è di ordine 2?? — 1; soppresso il 

 fattore comune (X — x), che comparisce in ciascuna delle n — 1 prime co- 

 lonne, resta una equazione in X e Y di grado n ; con che è provato l'assunto. 



Matematica. — L'integratore meccanico per le equazioni diffe- 

 renziali lineari di 1° ordine e per altre equazioni differenziali. 

 Nota del Corrispondente Ernesto Pascal. 



È oramai ben conosciuto l'integrafo di Abdank-Àbakanowicz, col quale 

 si può costruire meccanicamente e con moto continuo la curva integrale di 

 una dato,, cioè la curva le cui ordinate y rappresentano in ogni istante l'in- 

 tegrale definito, da una ascissa x fissa sino alla x del punto che conside- 

 riamo, di una funzione y di x che è rappresentata geometricamente da una 

 curva assegnata. 



Il principio cinematico che governa la costruzione dello strumento è fon- 

 dato notoriamente sulla necessità che ha una rotella a piano verticale e pre- 

 muta fortemente sul foglio orizzontale di disegno, di conservare inalterato il 

 suo piano; se poi si fa, mediante un parallelogrammo articolato, che questo 

 piano sia in ogni istante nella direzione della tangente alla curva integrale, 

 e che la rotella sia unita ad un carrello mobile (la cui posizione rappresenti 

 in ogni istante quella del punto della curva integrale) scorrevole su di una 

 asta mobile ma che si conservi sempre perpendicolare all'asse delle x , per 

 modo che il movimento della rotella nel suo piano porti con sè lo scorrimento 

 del carrello sulla sua guida, si ha tutto quanto occorre per l' integrafo di 

 Abakanowicz. 



Ora questo principio è capace di un'applicazione assai più larga di quel 

 che non ne sia stata fatta sinora; esso può servire all'integrazione, oltreché 

 delle funzioni, di equazioni differenziali di varie forme. 



Lo scopo di questa comunicazione che ho oggi l'onore di fare all'Acca- 

 demia, è di mostrare appunto l'applicazione di questa idea. 



