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riga F è perpendicolare all'asse dello strumento, cioè parallela all'asse 

 delle x. 



La curva integrale ha un massimo o un minimo nei punti in cui le 

 ordinate delle due curve nei punti corrispondenti sono eguali, purché non 

 coincidano le tangenti delle due curve, nel qual caso la curva integrale ha 

 un flesso a tangente parallela all'asse delle x . 



Più generalmente la curva integrale avrà un /lesso nei punti in cui 

 la sua tangente è parallela a quella della curva differenziale nel punto 

 corrispondente. 



Dal maneggio dello strumento tutte queste particolarità appaiono in ma- 

 niera evidente. 



Così anche facendo percorrere a 0 un arco di curva e indi facendo scor- 

 rere per un tratto il carrello G sulla sua guida, senza spostare l'apparecchio, 

 e finalmente proseguendo colla punta C lungo un altro arco di curva, la 

 rotella D cambia direzione, e descrive una curva che fa un angolo con quella 

 descritta sino a quel momento; cioè se è discontinua l'ordinata della curva 

 differenziale sarà discontinua la tangente alla curva integrale. 



Se invece è discontinua la tangente alla curva differenziale, ma conti- 

 nua l'ordinata di questa, la direzione del piano della rotella D muta sempre 

 con continuità, e cioè la tangente alla curva integrale resta continua; onde 

 se colla punta C si descrive un arco sino ad un certo punto, e indi mutando 

 bruscamente direzione si torna indietro con tutto l'apparecchio, la punta C 

 descriverà una curva con una cuspide. 



Data una curva differenziale, se ne possono naturalmente costruire infi- 

 nite curve integrali; la possibilità che c'è di collocare inizialmente il car- 

 rello integrale nella posizione che meglio ci piace della guida su cui esso 

 scorre, corrisponde all'arbitrarietà della costante nell' integrale generale del- 

 l'equazione differenziale. 



Collocando il carrello consecutivamente in varie posizioni iniziali, si 

 possono avere varie curve integrali di una medesima curva differenziale de- 

 scritta da C. 



Ora deve avvenire,, ed infatti se ne trova la conferma eseguendo accu- 

 ratamente un disegno collo strumento, che le corde degli archi di tutte 

 queste curve integrali, archi limitati da due rette comunque scelte ma 

 perpendicolari all'asse delle x , concorrono in uno stesso punto. 



Ciò dipende dalla proprietà elementare dell' equazione differenziale li- 

 neare di 1° ordine, che fra tre suoi integrali particolari yi,yt,y3, 



sussiste sempre la relazione — — =cost., cioè il rapporto delle diffe- 



y% — Vi 



renze delle ordinate è indipendente dall'ascissa x . 



