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Giacché se y x , y» sono due integrali particolari dell'equazione, questa 

 può sempre scriversi 



y' y i 

 y[ yi 1=0 , 



y* y* i 



cioè: 



d y — ih _ Q ^ 

 dxyi — y } 



Onde se y z è un nuovo integrale particolare, facendo y =y 3 -, si ha 

 appunto la relazione di sopra. 



2. Curva integrale relativa ad una curva chiusa. Descrizione della 

 curva logaritmica. — La forinola per l' integrale generale della equazio- 

 ne (1) è: 



(2) 



=±=y 0 -$r*| Qe x dx 



] 



Descrivendo più volte colla punta differenziale una curva chiusa, p. es. 

 un cerchio, colla punta integrale si viene a descrivere una curva a zig-zag 

 con tante cuspidi a destra e a sinistra, corrispondenti rispettivamente ai punti 

 di contatto a destra e a sinistra delle tangenti alla curva chiusa perpendi- 

 colari all'asse delle x . 



Conduciamo una retta perpendicolare all'asse delle x e che incontri i 

 vari rami della curva integrale: è costante la distanza fra i due punti 

 nei quali tale retta incontra due rami consecutivi della curva ; e quindi 

 in particolare deve essere costante la distanza fra le cuspidi consecutive 

 a destra,, e costante quella fra le cuspidi consecutive a sinistra. 



Infatti sieno PiP 2 P 3 ... i punti in cui la retta incontri i rami conse- 

 cutivi della curva. Immaginiamo di cominciare a descrivere la curva partendo 

 da Pi la cui ascissa sia x 0 . Dopo che colla punta differenziale avremo gi- 

 rato intorno alla curva, e saremo tornati al punto di partenza, colla punta 

 integrale saremo giunti al punto P 2 di medesima ascissa x 0 , e continuando 

 il cammino colla punta differenziale sino a percorrere una seconda volta la 

 curva, colla punta integrale si giungerà al punto P 3 sempre di ascissa x 0 , 

 e così di seguito. 



Dalla formola (2) appare che la quantità di cui alla fine di ogni cam- 

 mino si accresce l'ordinata della curva integrale è sempre 



(3) r*> \ *° Qe^dx , 



dove con I si intende naturalmente 1 integrale ottenuto partendo da un 



