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punto di ascissa x Q della curva Q, e tornando al medesimo punto dopo aver 

 girato attorno alla curva. Ora alla fine di ogni cammino questa quantità (3) 

 è sempre la stessa, e quindi appare la verità di quanto abbiamo asserito. 



Qualunque sia x 0 , l' integrale della formola (3) ha sempre il medesimo 

 valore, perchè sempre gli stessi, solo disposti in ordine diverso, saranno gli 

 elementi differenziali Qe x dx dei quali quell'integrale si compone; ma il 

 fattore esterno e~ x ° è tanto maggiore quanto più è piccola l'ascissa x 0 , cioè 

 quanto più il punto iniziale è verso sinistra. Ciò significa che le distanze 

 costanti di cui si parla nell'enunciato della precedente proposizione,, sono 

 crescenti procedendo da destra verso sinistra. 



Si possono coll'apparecchio eseguire dei disegui e trovare infatti verifi- 

 cate tutte queste proprietà. 



Poniamo nella formola (2) Q = a = costante ; risulta: 



y = a -j- C e~ x . 



Si ha la curva esponenziale formata di un ramo che si avvicina assin- 

 toticamente alla retta y = a , e sta al disopra o al disotto di questa, se- 

 condo la posizione iniziale che abbiamo data al carrello integrale. 



Trasportando l'asse delle x nella retta y > = a e l'asse delle y in quella 

 retta perpendicolare a questa e che incontra la curva in un punto distante 

 della quantità -f- 1 o — 1 dalla retta y — a, (secondochè la curva si estenda 

 al disopra o al disotto della retta y = a) l'equazione della curva prende 

 la forma ridotta 



y = e~ x , 



ovvero 



y = — e~ x , 



e col girare di 180° il foglio di disegno si hanno le equazioni 



y = — e x 



y = e x , 



mentre collo spostamento dell'asse delle y di una lunghezza eguale ad m 

 si ha da quest' ultima equazione l'altra 



y = e m e x =ìile x . 



Fissando dunque con un'opportuna vite il carrello differenziale, e indi 

 facendo scorrere lo strumento sulle sue ruote, la punta C descriverà una 

 curva cui, con opportuni mutamenti di assi sul foglio di disegno, possiamo 

 sempre immaginare corrispondere una delle precedenti equazioni. Ciò ci ser- 

 virà in seguito. 



