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Questa curva è la logaritmica; il nostro apparecchio può dunque ser- 

 vire in modo semplice come compasso logaritmico. 



3. Descrizione della catenaria. — Disegnata sul foglio di disegno, 

 mediante lo stesso strumento e nel modo detto nel n.° precedente, la curva 

 y = e x , si faccia percorrere tale curva alla punta differenziale. Come si vede 

 dalla forinola (2) ponendo Q = e x , la curva integrale sarà quella di equa- 

 zione 



(4) y àz\e a: -\-Ge- a! , 



in cui C è una costante positiva o negativa, il cui valore dipende dal valore 

 iniziale che si assume per y , cioè dalla posizione in cui si colloca inizial- 

 mente il carrello integrale. Poniamo che si incominci a descrivere colla punta 

 differenziale la curva Q = e x dal punto di ordinata 1. Se in corrispondenza 

 a tal punto si pone il carrello integrale in un punto di ordinata maggiore, 

 eguale, o minore ad i , il valore della costante C riuscirà positivo, zero o 

 negativo. 



Se C è positivo, l'equazione (4) rappresenta sempre una catenaria ; infatti 

 trasportando l'origine delle coordinate sull'asse delle x, della quantità 



m = | log 2 C , 



cioè ponendo x = x' l'equazione (4) diventa 



(5) y = i- e m (e x + r*) 



che è la catenaria di parametro e m = f'2G . 



Se la posizione iniziale della punta integrale ha per ordinata 1 , si ha 

 C = \ e la curva 



(6) y === cos lì x . 



Se invece ha per ordinata i la posizione iniziale della punta integrale, 

 si ha C = 0 , e la curva 



y — ie x , 



cioè la curva integrale è la stessa curva esponenziale donde prendiamo le 

 mosse, solo spostata di una certa quantità verso sinistra. 



Se infine la posizione iniziale della punta integrale ha ordinata minore 

 di i , si ha C negativo, e una curva la cui equazione può, come quella di 

 sopra, ridursi alla forma 



(7) y = \e m (e o: — e~ x ) 



che diventa semplicemente 



(8) y — sen h x 



quando la predetta posizione iniziale è sull'asse delle x. 



