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equazioni con le quasi-coordinate) e di altri. Per esempio, se u r = ^jjj 



(r = k -J- 1 . . . Sn) essendo le q funzioni delle x , y , s , le (3 f ) equivalgono 

 a equazioni finite del tipo 



Fj-(a?i yi S\ . . . x n y n s n ) = gv ; 



e allora la somma che comparisce nei secondi membri delle (12) è nulla 

 identicamente. Inoltre da queste e dalle (1) ricavando le x,y,s in fun- 

 zione della q, si possono eliminare le x,y,s dalle (12). La P r diventa 



uguale a e le (12') risultano identicamente soddisfatte; talché il si- 



stema (12) (12') del 1° ordine si riduce alle Sn — k equazioni del secondo 

 ordine nelle q 



dt ~bq' r ~òq r 



È il modo più naturale di dedurre l'equazioni Lagrangiane, quando si voglia 

 far vedere ch'esse valgono solo pei sistemi olonomi e per una speciale scelta 

 di variabili. 



Se solamente m delle (3') equivalgono a equazioni del tipo (15), s'in- 

 trodurranno le m variabili q in luogo di m coordinate cartesiane, e allora 

 le (12) (12') diventano un sistema misto di equazioni del primo e secondo 

 ordine. 



Abbiamo supposto finora i vincoli e i coefficienti delle (3') indipendenti 

 dal tempo. Nel caso opposto le (4) vanno sostituite dalle seguenti: 



x'i = a, -f >_ a si u s , y'i = bi-\-y_ p S i u s , z i = d + X Yst u s x 



ove i coefficienti contengono esplicitamente il tempo. E allora è facile ve- 

 dere, seguendo i ragionamenti fatti, che nei secondi membri delle (12) com- 

 pariranno col segno di sottrazione anche le due somme 



s àU s j 



y "*T ^ / Da sj l>b sj l,c S j\ . 



la quale, nel caso dei sistemi non olonomi, vanno interpretate nel modo già 

 indicato per l'altra somma contenuta nella (12). 



