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(8) ed alla (7), e da questa alla (6), vale a rendere legittimo questo pro- 

 cedimento. Cosa analoga può dirsi circa le deduzioni relative alla (4). 



Ora consideriamo, al posto di (5), la funzione xp{x) = <p(x) sin gx . 

 Sostituendo nella (6), dovremo scrivere 



1 /-co /-co 1 s*p ^co 



= - dp \ <p(l) sin pi dl-\-- \ dp \ <?{l) sin pi di . 



Osservando che i due integrali, estesi rispettivamente ai due intervalli 

 (q , oo ) , ( — oo , q) , si riuniscono in uno solo, esteso all' intervallo ( — oo , oo), 



e che poi si può scrivere ^spezzandolo ancora in j e in J~ ^ 



J^ce /-oo /-q /-co 



dp \ g>(k)smpidX+ I d(—p)\ y{l) sin (— p) I di = 0 , 



otteniamo che la (6) vale anche per ip(l) — (f(l) cos gì , e che la (1) vale 

 per ip(x) = (f(x) cos gx . 



Questa deduzione è subordinata all'esistenza dell'integrale 



CO /-GO 



dp 



co 



| <p(l) sin pi di , 



che si dimostra facilmente, con considerazioni perfettamente analoghe a 

 quelle che nel mio citato lavoro mi servirono per dimostrare 1" integrabilità, 



J-oo 

 xp{l) cos al di : 

 c 



credo inutile ora di ripeterle ancora. 



Ciò che si è detto, rimane evidentemente valido anche se q>(x) verifica 

 le condizioni, alquanto più estese della A), indicate dalla sig. na Graziani. 

 Riassumendo, si può dire : se gì , g 2 , ... , g» ; o"i , c 2 , ... , <t m sono parametri 

 arbitrari (non necessariamente distinti) se <p\{x) , <p 2 (x) , ... . <p n (x) ; 6i{x) , 

 6ì(x) , ... , B m (x) sono funzioni (non necessariamente distinte), che individual- 

 mente verificano la condizione A), e se R(x) rende convergente in modo 



assoluto l' integrale I R(x) dx , allora la funzione 



co 



n m 



(IO) tp(x) = U(x) -f- y <jp„(jc) cos g*, x -f- ^ 6 s (a) cos <r, # 



si può esprimere mediante la formula integrale di Fourier. 



