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si tratta di provare che 



(2) x\x\ ... x' ? = (<?ie 2 ecjM). 0 - 1 ociXz ... x P e^o ... e 0 . M . 



Per a = 1 la formula venne data dal sig. Whitehead nel suo libro : 

 Universal Algebra, pag. 224; e, per c> 1, non solo la formula, per quanto 

 a me consta, non venne enunciata, ma non mi fu possibile, nell' intento di 

 provarla con la debita evidenza, seguire il modo di ragionamento tenuto da 

 questo geometra. Mi fu necessario seguire un modo di dimostrazione diretto ( l ) 

 che abbraccia, così, pure il caso di cr=l. 



Data la importanza della formula, anche nella sua semplice interpre- 

 tazione geometrica di proiezione da uno spazio lineare a a — 1 dimensioni, 

 in uno spazio lineare a v — 1 dimensioni, sopra uno spazio di dimensioni 

 e — a — 1 , mi è parsa sufficientemente giustificata la pubblicazione di 

 questa Nota. 



1. In virtù del teorema ampliato del medio fattore, le (1) possono es- 

 sere scritte come segue : 



J1=<T 



{— ìf-^x.e, ... éi, ... e«M) e h + 



ii=i 



-k— ir (ex *» - *aM) x, = a, -f- (— irB, 



2=1 



>_ (— iy- i \x 2 e l ... e h ... e,M) e h + 



Ì2=l 



+ (—])" [e, e z ... e G M) X% = A 2 + (- 1)*B 2 



10=1 



y (— If-^e, ... S ip ... e,M) e i? -j- 



-f- (— 1)° (e, e, ... e a M) x ? = A p + (— 1)*B P , 

 avendo posto, per brevità 



(4) A ;; = y (— If-^xne, ... eM) e ik , B = {e,e 2 ... e 0 M) x k 



avendo significato con lo scrivere éi k l'assenza del fattore ei k nel prodotto 

 Xxe^o — £ 5 , ed avendo inteso con 4 rappresentare uno dei numeri da 1 a e. 



(') Anche nel caso di or = 1; il sig. Whitehead ritiene nuova la formula da lui data. 

 Il modo di ragionamento da lui tenuto consiste, a meno di una variante di forma, sostan- 

 zialmente, nel così detto passaggio da q a q -J~ 1 . Qualche denominazione, o notazione, 

 si è mantenuta in questo scritto conforme a quella adoperata dal Whitehead (così ad es., 

 i prodotti chiusi in parentesi tonde sono costantemente prodotti numerici); qualche altra no. 



