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Moltiplicando membro a membro le (3), ed indicando con »y, rj 2 ... rj p 

 una combinazione di classe p dei numeri 1 , 2 , ... , q scritta in guisa che 

 sia r] i < rj 2 <C ••• <C Vp > abbiamo 



X\ x-i ... — A.J A 2 ... Ap — |— 



(5\ _p=p— i 



i; +y y (-irA I ...B Xl ...B„...B r , 0 ...Ap + (-irB 1 B 2 ...B p , 



( p) P=1 



dove è da tenersi presente che il prodotto Ai ... By,, ... B T , 2 ... B^ ... A p è for- 

 mato considerando il prodotto A, A 2 ... A p e sostituendo al posto dei fattori 

 Ayjj , A„ 2 , ... , A^p rispettivamente By,, , B„., , ... . Bv, 0 , e dove, per ogni valore 

 di p cui si riferisce il secondo sommatorio, il primo è da intendersi esteso 

 a tutte le combinazioni di classe p di q elementi. Se conveniamo di inclu- 

 dere nel tipo ( — ly 7 Ai ... B Tll ... By,, ... B^, ... A p anche il termine AiA 2 ...A P 

 in corrispondenza del valore p= 0 di p, il che è possibile perchè ( — l)* ff = 



= ( — 1)° = 1 nel caso in esam 



ì, = 1 per nota convenzione, ed il pro- 



dotto Aj ... Br,, ... By, 2 ... Bvip ... Ap non possiede più alcun fattore B, visto 

 che il termine ( — l^Bj B 2 ... B p scritto nella (5) a titolo di maggior chia- 

 rezza, è effettivamente incluso in quel tipo per p = q , ne deduciamo che 

 la (5) può essere scritta più comprensivamente nella forma 



(6) x\x\ ... x' = J "fi- IT Ai ... B Bl ... B„. ... B % ... Ap , 



dalla quale si vede chiaramente che i 2*> termini del 2° membro sono asso- 

 ciati rispettivamente in gruppi di , , ... , , ... , ^\ ciascuno. 



Scegliamo nel gruppo generico di termini, il generico termine 



(7) A = ( — A ri ... Bv,, ... B X2 ... B, p ... k rq , 



ove r x r 2 ... r q è la combinazione dei numeri 1 , 2,..., £ (di classe q = Q — p) 

 complementare della »?i ?y 2 ... rj p , scritta per modo che sia r x < r 2 <C ••• <C r q , 

 e notiamo subito che, posto 



(8) a = (e 1 H ... e a M) , rj — 17 , + ij t -\ \-r lp , 



per essere a un numero, esso può essere scritto nella forma 



(9) A = (— if +p>+ 2 . a* A ri A,., ... A ra x %ì x-n z ... £c % , 



