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i termini del prodotto (18) sono altrettanti termini delle espressioni A. Ma, 

 nel prodotto (18) vi sono y ' ^ termini, mentre che in una A generica 



(?) in tutte le A ve ne sono % (?) (?) =% {q -p) (?) ' 



essendovene 

 ed è 



Ct')-(»(!)+(.-i)(0+ 



dunque tutti i termini del prodotto (18) sono termini del prodotto (6) ed 

 inversamente; vale a dire che si ha, c. v. d., 



(19) 



x[ x 2 ... x' 9 = (e-i e 2 ... e<,M.)P- 1 x l x 2 ... x ? e x e 2 ... e* ■ M . 



Se M fosse l'estensione supplementare della e x e z ... e a , sicché potesse 

 scriversi 



M = |«! e 2 ... = |ei .) e ? •••{ e a 



e fossero e l e 2 ■■■ e a nelle loro intensità normali e mutuamente reciproci, si 

 avrebbe 



1 0 ... 0 



{e x e* ... <? 5 M) = (e, e 2 ... e^ .\ex\e 2 ...] e 0 ) = 



0 1 . . . 0 

 0 Ó . . . 1 



= 1, 



e quindi 



x[ x[ ... x' p = Xi Xì ... x ? e x e 2 ... e G • M . 



3. È interessante di vedere come si esprime il prodotto 

 cavato dalla (19) per mezzo del prodotto x[x 2 ...x'p, e ciò può essere fatto 

 in due modi distinti egualmente semplici. 



Indicando con N la estensione subordinata che contiene gli elementi 

 sicché ■ N — 0, e moltiplicando a dritta la (19) 



prima per e% e 2 ... e a e poi per N, si avrà: 



x[ x\ ... x\ e x ei . . e a ■ M = óP -1 • ^ x 2 ,.. .Zp £i <? 2 ... e 0 • M • e x e 2 ... e 0 • N 

 = aP _1 2^ ( — l)f* Y (cc ri x r „ ... cc r<J <?j ... Sir t - ?fr ... e a M) X 



q=0 



X ccy,, x r , 2 - (?i r , e,v, ... e ir ■ e x e 2 ... e a • N , 



siccome risulta dal confronto con la (17) quando il .2 si intende esteso 

 per ogni valore q a tutte le combinazioni di classe q di q elementi, e si 

 supponga che x ro debba significare l'assenza dell'elemento corrispondente x. 

 Tenendo poi presente che il prodotto x- ni x rz -.Xy ip e ri e rss ...e r q per e x e 2 ...e Q 



Rendiconti. 1909, Voi. XVIII, 2° Sem. 61 



