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è nullo, si rileva che nella precedente somma tutti i termini, eccetto 

 {e x e 2 ... M) Xi x z ... x p sono nulli, e che perciò: 



x[x' 2 ... x' p e, e t ... e G ■ N = LxìX 2 ... x 9 0i e 2 ... e a ■ N= [per la (17)] ad 

 « p X (— i)'" - jl i a n *r, - av« e, <? iVi & r , - «fc. ... e<rN) ... x rip ti. e ìr% ... e ir , 



P— 0 9 



che, a sua volta, è uguale ad «?(ei e 2 ... £<jN) x x x 2 ... x 9 , perchè tutti i ter- 

 mini della doppia somma, i quali contengono, per q=$= 0, il fattore (x r , x n ...x rq 

 ei ... di ri ... Bi ri ... §i r ... 0 O N) sono nulli. Avremo, dunque 



«2 — a?p £i 02 — 0a ■ N = aP((?i e 2 ... e 0 N) ;e 2 » .a? P , 

 e quindi, in line 



(19 ) X\ X 2 ... Xp = " ..,„ , ^1 %2 ••• ^l 02 ••■ 0(J " N . 



v ye x e 2 ... e a M)? (e, e 2 ... e 0 N) 



L'altro modo di procedere consiste nel ricavare dalle (1) i valori delle 

 x 1 , x 2 , ... , ic p per mezzo delle x\ , ;c 2 , ... , x' P , e poi di moltiplicarli fra loro. 

 Considerando la # mo delle (1) si ha, tenendo presente la k ma delle (3), 



x' k e x e% ... e<j • N == ( — l) <7 (0i 02 ... 0<jM) # s <?j e 2 ... e a • N 



= (— lfie, e 2 ... e„M) )2{—\Y-\x k e ì .., 0; ... e,N) fc« 4- 



+ ... e„N) s k ( 



= («i e 2 ... 0 O M) (ei £ 2 ... eoN) x h per essere nulli i numeri 



... éi ... 0 O N). 



Se ne ricava 



1 , M 



Xh = -, T7T-, TfT X* 0i 0 2 ... e a N , 



(e l e 2 e a M) (e, e 2 ... e^N) 



e quindi 



1 p 

 x, x 2 ... x ? = (^~^ 2 ... e<s M.y (e x e 2 ... * 8 N)P ' JJ 35 * ' 2 "" ' a ' N ' 



Ora, per la (2) confrontata con le (1) quando al posto delle x si scrivano 

 le x' ed al posto di M si scriva N, è 



p 



17 x' k e x e 2 ... e,; • N = (e x e 2 ... e^N)? -1 x[x 2 ... x' ? e 2 ... e<jN ; 

 i 



dunque ecc. 



