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Meccanica. — Metodo diretto per risolvere, dati gli sposta- 

 menti in superficie, il problema dell' equilibrio dei corpi elastici 

 omogenei ed isotropi. Nota del dott. Umberto Crudeli, presen- 

 tata dal Socio V. Volterra. 



Scopo della presente Nota è mostrare che, dati gli spostamenti in su- 

 perficie, il problema dell'equilibrio elastico dei corpi elastici omogenei ed 

 isotropi, semplicemente connessi, può risolversi direttamente, senza, cioè, 

 ricorrere a deformazioni ausiliarie, determinando direttamente la dilatazione 

 cubica in superficie mediante una certa equazione integrale del Fredholm, 

 di 2 a specie. 



Consideriamo le equazioni indefinite dell'equilibrio elastico dei corpi ela- 

 stici omogenei ed isotropi: 



KA 2 u -f (L + K) — c = qX 



{ KA 2 y + (L + K)^ = ? Y 



KA^ + (L + K)|! = oZ 



dove è ben noto il significato dei simboli. In particolare, u ,v , w rappresen- 

 tano le componenti dello spostamento. 



Si tratta, dapprima, di determinare la dilatazione cubica 



~òu . ~òv . ~òw 



dati gli spostamenti in superficie. 



Moltiplichiamo le (1) per ^ dS ed integriamo, poi, in tutto lo spazio S, 

 avendo posto 



dove x , y , z si riferiscono ad un punto interno, generico, e £ , ij , £ sono le 

 variabili d' integrazione. 



Dopo avere osservato che 



I 

 I 

 l 



A 2 u 



dS 



r 





A 2 y 



dS 



r 





A 2 io 



dS 



r 





