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Liquazione integrale (3) è del tipo 



2nr~ fì 



dove § rappresenta un parametro ausiliario indipendente. Il tipo in questione 

 ha formato oggetto di studio da parte del sig. Plemelj ('). La trattazione 

 della (4) viene ricondotta a quella di un'equazione integrale, pure di 2 a specie, 

 avente il nucleo finito dappertutto. Il sig. Plemelj ha dimostrato che, se il 

 parametro § ha il valore assoluto inferiore ad 1 , il parametro stesso non as- 

 sume mai valori eccezionali (autovalori) ( 3 ). Ora, nel nostro caso, 



L-f-K A + jtt 

 L + 3K — A + 3m ' 



essendo 



, e E E 



X = n i „\ n » = 



(l+ f )(l-2.) ' - 2(1+,) ' 



dove ho indicato con E il modulo di Young e con « il rapporto di Poisson. 

 La teoria dell'elasticità insegna che 



Sarà, dunque, 

 e, perciò, 



fX ^> 0 , l -j- fi ^> 0 

 l -f- Sfx > l -f- /< , 



À -f" 3/U ' 



Possiamo, dunque, affermare che ^ "/"iL wo« sarà ma/ un valore ec- 



L -J— oJi 



cezionale. E, perciò, /a soluzione della equazione integrale (3) sarà[sempre 

 unica. 



Supposta, dunque, ricavata dalla (3) la dilatazione cubica in superficie, 

 la (2) fornirà, poi, immediatamente, la dilatazione cubica in un qualsiasi 

 punto interno del corpo. 



E, allora, ricordando le (1), la determinazione delle componenti di spo- 

 stamento verrà a costituire un problema ben noto, che si sa immediatamente 

 risolvere, prestabilite, naturalmente, le relative restrizioni, già implicitamente 

 supposte, sulla natura della deformazione e sulla natura della superficie con- 

 torno del solido. 



( J ) Monatshefte fiir Mathematik und Physik, t. XV, t. XVIII. 

 ( 3 ) Ibid., t. XV, pag. 383. 



