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quando si sia trovato un integrale particolare dell'equazione precedente, che 

 prende convenienti valori sulle rette % = a , y — fi, insieme colle derivate 



~ò im Z 



della forma 



(1) 



7ix m ~òy m 

 2. L'equazione 



Yz 



Isx ~ly 



ammette come integrale particolare, che sugli assi prende il valore 1, la fun- 

 zione di Bessel di prima specie e di ordine zero J (0) (2j/^), essendo 



00 *** 



j (,, w=y(-i) n 



opperò J l0) (2j/(x — a) (y — /?)) è l'integrale della (1) che assume il valore 1 

 sulle rette x = a , y = fi . 

 Si abbia l'equazione 



(2) ^ + A(x)B(y)z = C(x,y) 



in cui si suppongono A , B , C funzioni continue, e si voglia la soluzione 

 che per x — x 0 si riduce a tp{y) e per y = y 0 a tp(x) , supposto <p(y 0 ) = 

 = ip(x 0 ) = Zo • Col porre 



z = u + (f{y) -f — So ; 

 G(x , y) - k(x) B{y) \jp(y) + xp(x) - * 0 ] = G{x , y) 



l'equazione diviene 



(4) ^ + A(x)B(y)u==G(x,y) 



della quale basta trovare la soluzione che si annulla per x = x 0 e per 

 Se fosse G(x ,y) = Q, V unica soluzione della 



< 4 '> ^V A ™»=° 



che si annulla per x = x 0 e per y = y 0 è u = 0, onde supporremo G(#,?/)=f=0. 



Ma della (4') ci interessa, pel seguito, trovare la soluzione che prende 

 il valore 1 per x = a e per y = P- Se si osserva che 



VJ <0) (2 l/tc t (x) . w 2 (y)) ,,.,/„,/ — r-r jr-r\ , , 



v \ 1 x — = — J <0> (2 yw 1 (x) . w 2 (y) ) w\(x) . w^y) 



ox oy 



