Se si suppongono nulle X' , Y' , Z\ resulterà evidentemente, anche per 

 le equazioni aggiunte, 



A 2 0 r = A 2 t»i' = A 2 cd; = A 2 m' 3 = A J u = A 4 v' = A J w' = 0 



in cui 



, ~iw' ~òv' , ~òu_ ~òw' , ~jXV_ 



Wl ~òy ~ìs ' 2=aZ ~ùz~ ~òx ' 3 ~ ~òx l>y ' 



6. Sempre supponendo X'= Y'=Z'=0, avremo immediatamente delle 

 soluzioni particolari delle (3') 



1°) Se F è armonica, avremo la soluzione 



(9) u — — , v = — , w = — 



V !>x !>y l>z 



2°) Se Fi , F 2 , F 3 sono armoniche potrà ottenersi la soluzione 



~iz ~òy ' isx ~ò2 ~ìy ~òx ' 



3°) Se (Pi . <P 2 , Q>3 sono Inarmoniche e le tre derivate parziali di 



\ ~òx ~òy ~òz I 

 rispetto ad x , y , z sono indipendenti da t , vi sarà la soluzione 



di, (-„i Ii()AÌ(P , + , (T ,^(^ + ^ + ^) 



quando si prendano a e /? tali che sia soddisfatta la condizione integrale 

 (12) (L + 2K) 0(T , 0. + f W , t) + 2^(r , *)] /S(T , t) o!t + 



+ (L + K) a(T , 0 + fY<p{r , 0 + , 0] "( T i 0 = °- 



7. Prendiamo ora F = - , in cui r denota la distanza di un polo 0, di 



coordinate f , 17 , f , dal punto generico x,y,z e consideriamo le (9) come 

 soluzioni delle equazioni aggiunte con i secondi membri nulli. Le yV s sa- 



