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ranno indipendenti da t, e sarà 0 r = O, quindi avremo 



,± ,1 v 1 



, r -, ■ r , _r 



v\ V- vi 



f» = 2M(T , t) ^ , r„ = 2M(T , *) — , f n = 2M (T , t) ^ 



vi vi vi 



- 2M(T = 2M < T • ^ wì* ■ - 2M ^ T » 0 



^ 1 1 1 



X' 9 = 2M(T , 0 -f , YE, = 2M(T,*)f- — , Zi = 2M(T , *) — , 



' dn~òx x ' dnl>y y ' dn 1>2 



in cui si è posto 



M(T , t) = K + ^ T xp{t , *) <te. 



Queste formule differiscono da quelle che si hanno impiegando la prima 

 soluzione ausiliaria del Betti, in quanto che alla costante K è sostituita M 

 che è funzione di T e t. 



Applicando la formula (1) della Nota precedente ed escludendo il polo 0, 

 interno ad S, mediante una sfera avente il centro 0, facendo infine tendere 

 indefinitamente a zero il raggio della sfera, si trova al limite 



T j )2X a (t)u'da-\- f-2$X(t),u'dS — (* 2X'„ u(t) dal dt 



+ 3 »(M$ , n ; , t ,t) -f , *i , e , t) + *,,(£ , 1? , r, o) | # ■ 



Derivando ambo i membri rispetto a T, con facili trasformazioni di 

 integrali, si ha 



1 1 1 



(13) f 2X ff — ~ da -j- ClpX — dS— CsA lU . — da = An A. e 



J a ~òX Js ~ì)X J <s dtl ~òX 



o anche 



1 1 



1- „ 7>- 



(13') f ZAr'X, . — rftf + fjAr l (eX) . — — 



1 



D- 



