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8. Se nelle (10) prendiamo F : = ^ , F 2 = 0 , P 3 = 0, con procedimento 

 del tutto analogo, si giunge alla formula 



11 11 



Vi Vi 



P < / — — cos — — — cos nm A y u 4- 



J 0 ( \ Do; 7>cc * / 1 



"à 2 — l) 2 — , l) 2 — l) 2 ~ N 



4- ( — cos nx — 2 cos »« 4- ( — r — — V ) cos »* I Aii>*4/- 



D 2 - .V- ì 2 -, 



4- ( — cos nx 4- ( — 7 — — t\ cos 4- 2 — — cos nz \ A^w \ da = 



= 4ttA 1 oJi(^ ,r] ,£ ,t), 



che si trasforma nell'altra 



< U '>I( A '' 



il 1 1 



vi V 1 



• < ( — cos nz — — — cos ny \ u 4- 



IT T I T T \ \ 



4- ( — cos nx — 2 cos ny 4- ( — - — — - I cos m) v 4- 



1 \ 7>s l>x ~òz * 1 \ iz* ) / 1 



4> ( cos ?w; 4- ( — s r 1 cos 4- 2 cos nz\w[da = 



= 4tTW 1 :(| , 1? , f , 0 . 



Come questa formula se ne hanno altre due analoghe. 



9. Confrontando le varie formule che abbiamo ora trovate colle ordi- 

 narie equazioni del Betti (*) relative all'equilibrio elastico, troviamo che 

 esse hanno la stessa forma di queste, soltanto le componenti degli sposta- 

 menti, delle rotazioni, delle forze e la dilatazione vanno nelle prime assog- 

 gettate alle operazioni funzionali Ai , A 2 0 alle loro inverse. Bastano dunque 

 le ordinarie formule del Betti in unione con queste operazioni funzionali 



(*) E. Betti, Teoria della elasticità. Nuovo Cimento, 1872-73. 



