— 584 — 



per trattare le equazioni integro-differenziali della elasticità nel caso della 

 isotropia. 



Chiamiamo AiW , A,y, A^ ; A^i ,.Aioff 2 , A,^ ; A 2 6 respettivamente 



gli pseudospostamenti, le pseudorotazioni e la pseudodilatazione, allora la 

 (13), la (14) e le sue analoghe potranno interpretarsi mediante il teorema: 

 Per passare dal caso della non ereditarietà a quello della ereditarietà, 

 nel caso di corpi solidi elastici isotropi, basterà sostituire nelle formule 

 del Betti, relative all'equilibrio elastico, agli spostamenti, alle rotazioni 

 ed alla dilatazione, respettivamente gli pseudospostamenti, le pseudorota- 

 zioni e la pseudodilatazione. 



10. Prendiamo nelle formule (11), analogamente a quanto fa il Somi- 

 gliarla ('), nel caso non ereditario, 



otterremo allora 



u = « - 4- — - , v = £ , w - 



r 1 2 Da; 2 ' 2 Da Dy ' 2 Da; !>z 



e se scegliamo a(T , t) in modo che 



(15) Ka(H , t)+ J T tp(T ì t)a(T ,T)dr=l 



e pomamo 



(16) N(T , t) = K/S(T ,t) + J >(t , 0 /S(T , *) rf, 



avremo 



x' = 



1 ii 



^- , _ D- D- 



y 



Dw 



+ N(T ,/)(— — — 2 — cos nx) 

 1 v \ Dw ìx ~òx ) 



1 1 1 



r / D ~ò r r \ 



T'cr = — cos nx cos ny + N(T , t) ( — 2 — cos ny 1 



Dy ~òx \~òn ~òx liy !>x * ) 



1 1 1 



= — cos cos -f- N(T , *) ( — 2 — cos ^ l . 



l>z ix 1 ' \ ~òn ~òx ~òz ~òx / 



Ciò premesso applichiamo la (1) della Nota precedente e, come di so- 

 lito, escludiamo il polo 0 con una sfera il cui raggio si faccia tendere a 

 zero indefinitamente. Al limite avremo: 



} di] ( % 2X< l u'd<r-\- CsQXu'dS— \ 2X r a u dai = — in f\(£ ,/) dt, 



(') Somigliana, Sulle equazioni dell'elasticità. Annali di Matematica, ser. II, t. XVI. 



