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Riassumendo le formule (18), (18'), (18") si ha dunque 

 T «(T,^)F(0 dt = Ar : F(T) 



dT 



(IH) l JfX/( T - 0 F W dt = (Ar ] - Ar 1 ) P(T) 



[ ^J T N(T , 0 F(0 <fó = (A^Ai - 1) F(T) 



in cui F(t) è una funzione arbitraria. 



12. Possiamo ora applicare le (III) per eseguire le derivate rispetto 

 a T che compariscono nella formula (17), e questa allora si scriverà 



fi?') - Sn# , c , t) =£p Ar^+f |£ Ar') x„ + 



+ ì ^ky < A " " A ' '> Y « + ì $5 ^ - A ^ z ° | * + 



+i I; Ar ' (?x > + 1 B (A ~' - Ar< > <w + 1 g£ < A " - A " ') <* T > 



+ l^i( Ar '- Ar ')<^H s - 



~ I rr M + l~ — 2 — cos nx) (A^Ai — l)u-\- 

 1 1 1 



+ \Ty C ° S ^ - Tx C0S *') y "t % -^kl ~ 2 ^ C0S n H (A " Al - 1)y + 



1 1 



+ ( — cos nx — — cos mi ) w -4- 



1 



4- ( — — — 2 — cos nz \ (Ar'Ai — \)w\da 

 1 \1>n ~òx ~òs l>x J y ' ' ) 



Come la formula precedente ci dà u , così possono ottenersi altre due 

 formule che esprimono analogamente v e w . Si vede dunque che il caso 

 ereditario della elasticità può trattarsi pur lasciando completamente inde- 

 terminate le funzioni (p(t , z) , ip(t , z) ed a questo proposito può ripetersi 

 quando avemmo occasione già di dire nel caso della elettrodinamica ( : ). 



Fisica matematica. — Sopra un'estensione della teoria del- 

 l'elasticità. Nota del Socio Carlo Somigliana. 

 Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



i 1 ) Sulle equaz. della elettrodinamica. § 3, Rend. Acc. dei Lincei, voi. XVIII. 



