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coppia resultanti delle pressioni pela esercitate dalla massa liquida in moto 

 sugli elementi di <r. 



Quello che noi precisamente ci proponiamo si è trovare un'espressione 

 di A in cui, oltre a quantità indipendenti dal movimento di M, figurino 

 solo le componenti u,v ,w delle velocità delle particelle liquide; non, dunque, 

 la pressione p , nè le derivate di u ,v , w rispetto al tempo : in modo che, 

 conoscendo al tempo t il movimento della massa liquida (velocità delle sin- 

 gole particelle) noi possiamo conoscere il valore di A relativo a quello 

 istante ('). 



Nel caso particolare che manchino i vortici, e che il moto sia continuo 

 ia tutto lo spazio S (un tal movimento è possibile purché lo spazio S non 

 sia semplicemente connesso ; ed è un movimento stazionario), la funzione 

 P + k ì?V 2 ) ove V denota la grandezza della velocità, ha un valore costante 

 in tutta la massa liquida ; onde sarà p = — | qY 2 -j- cost., e per le for- 

 mule (1) e (2): 



(3) A= — \q fvUi/cr. 



J a 



In questo caso particolare il problema che ci siamo proposti è dunque riso- 

 luto. Noi vogliamo risolverlo nel caso generale. 



2. A tal fine introdurremo una funzione regolare g>(x , y , z) armonica 



J(f = — ~ -f- — ^ -J- — y = 0 ) , che nei punti di a e g' sod- 



~òx ~òy oZ / 



disfi rispettivamente le condizioni 



(4) ^ = A , ^ = 0, 



n denotando, nei punti di o - ', come in quelli di e, la normale interna ri- 

 spetto ad S: condizioni che, in virtù della formula (2), sono compatibili 

 coli' altra che la funzione cp sia regolare ed armonica in S; e determinano g> 

 a meno di una costante. 



Dividiamo lo spàzio S in un certo numero di spazi T , in ciascuno dei 

 quali, al tempo t , le componenti di velocità siano continue ; e diciamo t 

 la superficie che limita uno spazio T . All' insieme delle superficie t appar- 

 terranno e e e'. 



Consideriamo, per ognuna delle r, l'integrale 



L = ( p — dr, 

 J r ~òn 



( l ) Sul problema della resistenza che incontra, in un fluido indefinito, un solido 

 animato da un movimento traslatorio uniforme, vedansi le interessanti ricerche del Levi- 

 Civita e del Cisotti (Cito la Memoria più recente : Cisotti, Sul moto di un solido in un 

 canale. Rendiconti del Circolo mat. di Palermo, t. XXVIII, a. 1909). 



