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ove n denoti, in un punto qualunque della superficie t, la normale diretta 

 verso l' interno dello spazio T che essa limita. Sarà allora 



la somma intendendosi estesa a tutte le superficie chiuse r (ossia a tutti 

 gli spazi T). E infatti, se dO è un elemento di superficie che separa due 

 spazi T , vi saranno due superficie t a cui appartiene d6, e per conseguenza , 



in 2L, due elementi p^-dx, nei quali d% coincide con d6. Ora essi si 



elidono, giacché dalle due parti di dd la pressione p ha lo stesso valore, 



mentre — ha valori uguali e contrari. Rimangono così due integrali, come L, 



estesi a a' e e, di cui, per le formule (4), il primo è nullo, il secondo è 

 uguale ad A. 



Si tratta di trasformare gì' integrali L . Noi potremo intanto scrivere 

 (chiamando a , /? , y , in tutti i punti di t , i coseni direttori di n) 



ovvero, trasformando l' integrale esteso a % in un integrale esteso allo spazio T 

 racchiuso da t, e tenendo presente l'equazione J(p = 0 



(5) L = - f(^^ + ^^ + ^^W 



Jt\~òx ~òw ~òy l>y 1>s ~òz / 



sarà 



3. Ora ricordiamo le equazioni dell' idrodinamica. Posto 

 U = {(M 2 + y 2 + z^)=|V 2 , 



~òy li ' ^ ~àz ~òx ' ~*òx ' 

 f=v£— wrj , g = w^ — u£ , h = urj — y£ , 



/i\ A • <*p du „.■:. .. du àu „ 



1 Yx ~ ~ 9 Ut ' 6CC ' Àttri " lliamo a e Yt 1 so significati, inten- 

 diamo cioè che la derivata sia ottenuta seguendo una particella nel suo movimento, 



ÌU 



la — fissando un punto dello spazio; onde si ha la nota formula: 



du 3m 3« tu ùu ì>u , DU 



