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purché s'intenda che negl'istanti successivi a t, T rappresenti lo spazio 

 (in generale variabile) occupalo dalla massa che al tempo t occupava lo 

 spazio rappresentato colla stessa lettera ('). Onde sarà 



essendo 



E 0 = 2 jqdT. 



dt 



Sostituendo a Q la sua espressione, data dalla formula (11), ed ese- 

 guendo una trasformazione analoga a quella eseguita su l' ultimo termine 

 dell'equazione (12), avremo 



quindi 



[qdT == — \ tp N dx , 

 o = — sjyìidr. 



Ora, la quantità E 0 è nulla (al tempo t, e negli istanti successivi, in 

 cui s' intende che le t rappresentino sempre le superficie degli spazi T). Se 

 infatti do è un elemento di superficie che separa due spazi T, i due ele- 

 menti (pNdz in cui dt coincide con dd (v. § 2) si elidono, poiché dalle 

 due parti di dd q> ha lo stesso valore, mentre la componente normale N 

 della velocità ha valori uguali e contrarii. Inoltre sulla superficie <r e g' 



dJii 



N è uguale a zero. Dunque R 0 = 0 ; ed R = = 0 , c. v. d. 



Facendo R = 0 , e scrivendo D dS , invece che 2 DdT, la formula 



Js J T 



(15) diventa 



(16) k=q ^2 JftdT — JjDdS^ , 



nella qual formula, per ciò che riguarda il movimento della massa liquida, 

 figurano solo quantità espresse mediante le componenti di velocità u , v , w. 



6. Possiamo dare ad A un'altra forma. Diciamo co V insieme delle su- 

 perficie su cui, al tempo t , il moto è discontinuo. Potrà darsi che le super- 

 ficie co insieme a er e g', non dividano lo spazio S in più spazi T (*) : noi 

 supporremo allora di completarle con altre superficie (o 0 . 



(*) Noi ammettiamo che per ciascuna delle masse che occupano gli spazi T, il 

 movimento, continuo al tempo t, si conservi sempre tale. 



( a ) Le w potranno essere, per es., delle superficie aperte, che non toccano nè c nè a'. 



