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con le costanti arbitrarie a e b. Eliminando 6 si ottiene una relazione della 



forma dt = ± r _^_ ^ ^ oye 

 Y<p(r) 



k z 



(p(r) = — — r* — (b -f- ak) r 2 -f- 2Ar — a 2 , 



dalla quale si può dedurre t in funzione di r , mediante un integrale ellit- 

 tico. Ma a noi preme di esprimere r in funzione ellittica di t . Pertanto 

 assimileremo il polinomio (p(r) al polinomio generale del 4° grado a Q r 4 -4- 

 -j- 4ai r 3 -f- 6a 2 r 2 -\- 4# 3 r -\- a 4 , prendendo 



h 



(3) 



k 2 . b -4- ak 



— , a, = 0 , a 2 = 4 — , « 3 = o » = — a~ 



4 o ^ 



Indicando, poi, con u e v due argomenti ellittici, poniamo, d'accordo con 

 la teoria generale ('), 



fl t 1 p f ^ — p'v 1 p'u — p'v 



a 0 2 pu — pv 2 pu — pv 



La u è funzione del tempo /, la y è costante ed è definita in valore e 

 segno dalle equazioni 



(4) pv = , p'y = — . 



«0 «0 



Se immaginiamo costruita la funzione ellittica pu, con gl'invarianti 

 g s e #3, questi sono esprimibili con i coefficienti del polinomio <p{r). Per 

 il calcolo numerico di g 2 e g s occorre quindi d' introdurre in (3) i dati spe- 

 rimentali riportati innanzi e il valore di a, desunto dall'equazione 



Supporremo r 0 eguale a 10 diametri molecolari, quindi dell'ordine di 

 IO -7 . Quanto a o' Q il calcolo assegna a d', velocità angolare dell'elettrone, un 

 valore dell'ordine di IO 15 circa, beninteso ove si tratti d'una frequenza tale 

 che le radiazioni emesse ci appariscano luminose. Conviene perciò assumere 

 0' 0 = 10\ con 15 > X |> 0 . Se si forma una tabella dei valori di a e di 

 b-\-ak, corrispondenti a quelli di X, compresi nell'intervallo 0,15, si tro- 

 verà in ogni caso b -4- ak < 0 . Calcolati inoltre, g 2 e y 3 si trova 



92>0 , g 3 >0 , J = g% — 27,0|>O; 



quindi si conclude che dei due semiperiodi <a ed co' della funzione pu, il 



(') Ved. per esempio, P. Appell e E. Lacour, Principe* de la théorie des fonctions 

 elliptiques. Paris, 1897. 



