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primo è reale ed il secondo è un immaginario puro. Posto, inoltre, s = pw , 

 l'equazione cubica 



4s 3 — g 2 s — g-i — 0 



ha tutte e tre le radici reali ; le rappresenteremo con e v , e 2 , e 3 e suppor- 

 remo e x > e 2 > e 3 . 



Per le (4) si ha poi 



2b_-\-ak , A 



py = _ 3"" ^ r_> ° ' P y = — 2 ^<°- 



L'argomento y è dunque reale ed è compreso fra zero ed co; potremo scri- 

 vere, indicando con e una quantità positiva, 



v = <o — f . 



Il polinomio g(r) ha le sue quattro radici reali. Invero, affinchè ciò si 

 verifichi, devono contemporaneamente essere soddisfatte le condizioni 



ài— a 0 C! 2 >0 ; 12(af — a 0 a»Y — S^>0, 



dove 



S = a Q a 4 — 4#i a-i -f- 3c| . 



Nel caso nostro, come si verifica facilmente, queste condizioni sono soddi- 

 sfatte ; quindi, tenuto conto che a 0 < 0, l'argomento u deve avere una delle 

 due forme seguenti 



v . v . . . 



u 1 = — --f-« , w 2 = — - + « + 



r 



con a variabile da 0 ad — . In corrispondenza si hanno, per il raggio vet- 



i 



tore r, i due valori 



2 P (~~ I + * a ) ~" py 2 P (— ^ + w + *' a ) — P y 



Una breve discussione mostrerà che r x > 0 e r 2 < 0. La soluzione r t 

 va quindi rifiutata e rimane per r il solo valore possibile 



